4. 测量电桥基础
应变式测量系统的核心任务，是把粘贴在弹性体上的应变片所产生的微小电阻变化，转换成可被仪表采集的电压信号。完成这一转换的电路就是惠斯通电桥。理解电桥的平衡条件、电压灵敏度推导，以及单臂、半桥、全桥三种接法的输出特性，是后续信号调理与精度设计的基础。
一、惠斯通电桥的构成与平衡条件
惠斯通电桥由四个桥臂电阻 R₁、R₂、R₃、R₄ 首尾相接构成闭合回路，在两组对角节点上分别接入激励电压 Ui 和输出电压 Uo。设 A、C 两点为激励端，B、D 两点为输出端，则输出电压为两分压之差：
Uo = Ui · [ R1/(R1+R2) − R4/(R3+R4) ]当 R₁/R₂ = R₄/R₃，即 R₁R₃ = R₂R₄ 时，Uo = 0，电桥处于平衡状态。工程上通常取四个桥臂初始电阻相等（R₁=R₂=R₃=R₄=R），此时电桥平衡，输出为零。这一条件非常重要：它意味着测量前电桥的零点由电阻比例决定，任何桥臂电阻的失配都会直接表现为零点偏移。
二、电压灵敏度的推导
设初始四臂相等，当某一桥臂电阻发生微小变化 ΔR 时，可对输出电压做一阶近似。以 R₁ 变化为例，令 R₁ = R + ΔR，其余不变，代入并忽略高阶小量，可得：
Uo ≈ Ui · ΔR / (4R)由于应变片电阻变化与应变满足 ΔR/R = K·ε（K 为灵敏系数，ε 为应变），因此：
Uo ≈ Ui · K · ε / 4定义电桥电压灵敏度 Su = Uo/ε，则单臂工作时 Su = UiK/4。这说明：输出与激励电压成正比，与灵敏系数成正比，且单臂接法只利用了四分之一的变化量。若把变化臂数增加，灵敏度会成比例提高，这正是半桥与全桥接法的价值所在。
三、单臂、半桥、全桥接法及其输出特性
单臂接法（1/4 桥）：只有一个桥臂是工作应变片，其余三个为固定电阻或补偿片。其输出为 Uo ≈ UiKε/4。优点是接线简单、成本低；缺点是灵敏度最低，且无法自动补偿温度引起的电阻漂移，通常需要另设补偿片。
半桥接法（2/4 桥）：两个相邻桥臂接入工作应变片，一个受拉、一个受压。此时两臂电阻变化方向相反，输出电压叠加为 Uo ≈ UiKε/2，灵敏度提高到单臂的 2 倍。同时，由于两片处于同一温度场，温度引起的同向电阻变化在相邻臂中相互抵消，具有较好的温度自补偿能力。半桥常用于悬臂梁、弯曲梁等一拉一压成对出现的结构。
全桥接法（4/4 桥）：四个桥臂全部为工作应变片，相对臂受同向应变、相邻臂受反向应变。输出电压为 Uo ≈ UiKε，灵敏度达到单臂的 4 倍，且温度补偿效果最好、抗侧向力干扰能力强。全桥广泛用于传感器弹性体（如柱式、轮辐式、剪切梁式）中，是精度要求较高场合的首选。
四、工程示例：悬臂梁上的电桥配置
假设一根悬臂梁在自由端受力，梁上下表面各贴两片应变片。激励电压 Ui = 5 V，应变片灵敏系数 K = 2.0，梁表面应变 ε = 500×10⁻⁶。若采用全桥接法，理论输出为：
Uo = Ui · K · ε = 5 × 2.0 × 500e-6 = 5 mV若改为单臂接法，输出仅为 1.25 mV。可见在相同应变下，全桥输出是单臂的 4 倍，这对后续放大器和 ADC 的分辨率要求明显降低。实际测量中，还需注意桥臂电阻的初始匹配、引线电阻和接触电阻的影响，这些因素会引入零点偏移和灵敏度误差。
五、平衡调节与零点校准
实际电桥由于应变片阻值公差、粘贴偏差和引线电阻，初始状态往往不完全平衡。常用的调零方法是在某一桥臂并联或串联微调电阻，使 Uo 归零。调零应在无载荷、温度稳定的条件下进行，并记录零点漂移量作为后续误差评估的依据。若零点随温度变化明显，应优先检查温度补偿片配置和桥臂匹配情况。
综上，惠斯通电桥通过平衡条件建立零点基准，通过电压灵敏度公式量化输出能力，而单臂、半桥、全桥三种接法则在灵敏度、温度补偿和抗干扰能力之间提供了不同取舍。掌握这三者的输出特性，是设计应变式测量系统时选择接法、估算信号量级和规划调理电路的第一步。