3. 三维数据表示与坐标系统

在3D轮廓测量与几何尺寸检测中，传感器输出的原始数据并不是“一个三维尺寸”，而是一组带有坐标含义的数据集合。理解这些数据形式以及它们所处的坐标系，是后续滤波、配准、特征提取和公差判定的前提。同一组数值，如果坐标系定义不同，得到的平面度、位置度甚至轮廓偏差都会完全不同。因此，本节先厘清四类常见三维数据表示，再说明四类坐标系及其对齐基准的作用。

一、四类三维数据表示及其适用场景

点云（Point Cloud）是最基础的形式，由大量离散三维点组成，每个点通常表示为 (x, y, z)，可附带强度、颜色或法向量。线激光轮廓仪沿运动方向扫描时，每一帧得到一条二维剖面（x, z），多帧拼接后形成点云。点云保留了最原始的测量信息，适合做自由曲面分析、偏差色谱和体积计算，但数据量大、无显式拓扑，直接做尺寸测量需要先拟合几何要素。

深度图（Depth Map / Range Image）是把三维信息投影到二维图像网格上，每个像素存储该视线方向上的距离值。结构光相机和飞行时间相机常直接输出深度图。它的优点是数据结构规整、便于用图像算法处理（如滤波、边缘检测），缺点是存在遮挡阴影和视角限制，斜面上的深度值需要结合相机内参才能还原为真实三维坐标。

网格（Mesh）由顶点、边和三角面片组成，是对点云进行三角化重建后的表面模型。网格具有显式拓扑，能表达法向和曲率，适合做截面剖切、壁厚分析和可视化渲染。但网格是重建结果，其精度受重建算法影响，不能把网格顶点直接当作原始测量点用于高精度公差判定。

CAD模型是设计意图的数学表达，通常由解析曲面（平面、圆柱、球、圆锥）和自由曲面（NURBS）构成，并带有理论尺寸和公差标注。CAD模型是检测的“参考真值”，实际测量点云需要与CAD对齐后，才能计算各点的法向偏差并生成偏差色谱。

二、四类坐标系及其转换关系

相机坐标系以传感器光心为原点，Z轴沿光轴指向被测物，X、Y轴与图像行列方向对应。传感器输出的原始点云通常就在相机坐标系下。相机内参（焦距、主点、畸变系数）决定了像素与三维坐标的换算关系。

世界坐标系是测量场景的统一参考，通常由标定板或跟踪仪建立，用于把多次测量、多个视角的数据统一到同一空间。机器人手眼标定得到的变换矩阵，就是把相机坐标系映射到世界坐标系的关键参数。

工件坐标系建立在被测零件自身基准上，例如以某个基准平面为XY平面、以基准孔轴线为Z轴。检测报告中的尺寸和公差，几乎都应在工件坐标系下表达，因为设计图纸的基准体系对应的是工件坐标系。

对齐基准是建立工件坐标系的几何依据，常见有基准平面、基准轴线、基准孔和基准球。对齐过程就是求解一个刚体变换（旋转R加平移T），使测量数据中的基准要素与CAD中的理论基准要素重合。这个变换通常写作 P_工件 = R · P_相机 + T。

三、对齐基准的选择与变换求解

对齐基准的选择直接决定检测结果的可靠性。以一块带两个基准孔的安装板为例：若以底面为第一基准（约束3个自由度：Z平移、绕X和绕Y旋转），以主基准孔轴线为第二基准（约束2个自由度：X、Y平移），以次基准孔为第三基准（约束绕Z旋转），则6个自由度全部确定，工件坐标系唯一。若只用底面和一个孔，绕Z旋转未约束，同一批零件会因摆放角度不同而得到不同的位置度结果。

实际对齐时，先在各基准要素上采集足够数量的点：基准平面建议不少于20点且均匀分布，基准孔建议在孔壁采集3个以上截面、每截面不少于16点，用最小二乘拟合出平面和轴线。然后求解使测量基准与CAD理论基准距离平方和最小的刚体变换。常用算法包括三点对齐（粗对齐）加ICP迭代（精对齐）。对齐完成后，应检查残差：基准平面的拟合残差一般应小于传感器噪声的2倍，基准孔轴线与理论轴线的夹角偏差应小于0.05°，否则说明基准采集或拟合存在问题。

四、数据形式与坐标系的对应关系

掌握数据形式与坐标系的关系后，后续的滤波、特征拟合和公差计算才有统一的几何基础。实际项目中，建议在检测程序开头固定记录：传感器型号与内参、手眼标定矩阵、对齐基准及残差、所用数据形式。这些信息一旦缺失，检测结果将无法复现，也无法判断偏差究竟来自加工还是来自数据处理环节。