3. PCM 编解码原理：从模拟到数字的第一道关口

各位好，欢迎来到第三章。今天聊的是音频数字化的基石——PCM。说白了，就是把连续的声音信号，变成一串离散的数字。你手机里录的每一段语音，CD 上的每一首歌，底层都是 PCM。

我在刚入行时，总觉得 PCM 太简单了，不就是采样、量化、编码三步走嘛。直到有一次做语音采集系统，发现回放的声音总有“沙沙”声，排查了三天，最后发现是量化位数没选对。嗯，从那以后我再也不敢小看 PCM 了。

3.1 脉冲编码调制（PCM）流程

PCM 的全称是 Pulse Code Modulation，中文叫脉冲编码调制。它的核心流程就三步：采样、量化、编码。我习惯用一个比喻来理解：

• 采样：像用高速相机拍连续运动，每隔固定时间拍一张“快照”。
• 量化：把每张“快照”的精确位置，近似到最近的刻度线上。
• 编码：把刻度线的编号，写成二进制数字。

下面这张图，是我自己画的标准 PCM 流程，你一看就明白：

3.2 量化噪声与信噪比

量化这一步，说白了就是“近似”。你把连续的幅度值，硬塞到有限的几个台阶上，必然会有误差。这个误差，就是量化噪声。

我举个例子。假设你用 8 位量化，只有 256 个台阶。一个真实电压是 1.234V，但离它最近的台阶是 1.23V，差了 0.004V。这个差值，就是量化误差。所有样点的误差加起来，就是量化噪声。

量化噪声的功率，有一个经典公式：

量化噪声功率 = Δ² / 12

其中 Δ = 满量程范围 / 2^N
N = 量化位数

信噪比（SNR）的计算，我习惯用这个简化公式：

SNR (dB) ≈ 6.02 × N + 1.76

你想想看，每增加 1 位，信噪比提升约 6 dB。这就是为什么 16 位音频的理论 SNR 是 98 dB，而 8 位只有 50 dB 左右。

3.3 A律 / μ律压扩技术

这里有个问题。人耳对小声更敏感，对大声相对迟钝。如果用均匀量化，小声的 SNR 会非常差，大声的 SNR 又过剩。说白了，就是资源分配不合理。

压扩技术就是来解决这个问题的。它的思路很简单：对小信号放大，对大信号压缩，让量化台阶在低幅度区域更密，高幅度区域更疏。

两种主流标准：

参数	A律（A-Law）	μ律（μ-Law）
主要使用地区	欧洲、中国、国际	北美、日本
压缩参数	A = 87.6	μ = 255
有效位数	13 位折合 8 位	14 位折合 8 位
小信号 SNR	约 38 dB	约 40 dB
ITU 标准	G.711 (A-law)	G.711 (μ-law)

两种压扩的数学表达式，我直接贴出来：

// A律压扩（A=87.6）
if |x| ≤ 1/A:
    F(x) = A·|x| / (1 + ln A)
else:
    F(x) = (1 + ln(A·|x|)) / (1 + ln A)

// μ律压扩（μ=255）
F(x) = ln(1 + μ·|x|) / ln(1 + μ)

3.4 线性PCM与非线性PCM对比

线性 PCM，就是均匀量化。每个量化台阶一样大。非线性 PCM，就是用了压扩技术，量化台阶不均匀。

我整理了一个对比表，方便你快速理解：

对比维度	线性 PCM	非线性 PCM
量化方式	均匀量化	非均匀量化（压扩）
小信号质量	差（量化噪声明显）	好（台阶更密）
大信号质量	好	略差（台阶更疏）
动态范围	受限于位数	等效扩展约 30 dB
典型应用	WAV、AIFF、CD	G.711 电话语音
数据率（8kHz 8bit）	64 kbps	64 kbps（但质量更好）

你可能会问：既然非线性 PCM 小信号质量更好，为什么还要用线性 PCM？

原因很简单。线性 PCM 处理起来简单，没有压扩/扩张的额外计算，而且对于高位数（16 位以上），均匀量化的 SNR 已经足够好，非线性带来的收益就不明显了。但在电话语音这种低带宽场景，8 位非线性 PCM 的效果，能接近 12-13 位线性 PCM 的水平。这就是它至今仍在全球电话网中服役的原因。