时域特征提取：短时能量、短时过零率、短时自相关函数

时域特征，说白了就是直接从波形上算出来的东西。不需要做傅里叶变换，不需要看频谱，就看信号本身随时间怎么变。我刚开始做语音处理那会儿，觉得时域特征太简单了，不就是算个平均值嘛。后来才发现，这三个特征要是用好了，能解决不少实际问题。

2.1 短时能量

短时能量衡量的是某一帧信号的强弱。公式很简单：

E = sum(x[n]^2)   # 对一帧内的所有采样点平方求和

或者用绝对值：

E = sum(|x[n]|)    # 平均幅度，计算量更小

我在项目中遇到过一个问题：用短时能量做语音端点检测（VAD），结果安静环境下老是误判。后来发现是直流偏置没去掉。你想想看，麦克风采集的信号往往有个直流分量，这个分量会让能量一直偏高。

短时能量能干什么？

• 区分清音和浊音：浊音能量大，清音能量小。一般浊音能量是清音的 10-20 倍。
• 语音端点检测：设置一个阈值，能量高于阈值就是有话，低于阈值就是静音。
• 检测爆破音：/p/、/t/、/k/ 这类音在释放瞬间能量会突然飙升。

2.2 短时过零率

过零率，就是在一帧内信号穿过零轴的次数。对于离散信号，就是相邻采样点符号变化的次数。

ZCR = (1/2) * sum(|sign(x[n]) - sign(x[n-1])|)

嗯，这里要注意：如果信号有直流偏置，过零率会严重失真。因为整个波形被抬高了，穿过零轴的次数会变少甚至为零。

过零率有什么用？我告诉你，这个特征在区分清音和浊音时特别好用：

音素类型	过零率特点	典型值（8kHz采样）
浊音（元音）	低频为主，过零率低	10-30 次/帧
清音（摩擦音）	高频为主，过零率高	50-100 次/帧
静音/噪声	随机波动，过零率中等	20-50 次/帧

我记得有一次做音乐流派分类，发现金属乐和古典乐的过零率差异特别大。金属乐失真吉他声过零率极高，古典乐弦乐过零率低。这个特征虽然简单，但区分度意外地好。

2.3 短时自相关函数

自相关函数，用来衡量信号和它自身延迟后的相似度。公式：

R(k) = sum(x[n] * x[n+k])   # k 是延迟量

这个特征最经典的应用就是基频检测。为什么？因为语音信号是准周期的，自相关函数在基频周期处会出现一个明显的峰值。

我刚开始做基频检测时，直接找自相关函数的第一个峰值。结果发现经常出错——有时候第一个峰值是基频的整数倍（倍频错误），有时候是分数倍（半频错误）。

自相关函数的计算量比较大。如果帧长 512 点，延迟范围 0-511，复杂度是 O(N²)。实际应用中常用两种优化：

• FFT加速：利用维纳-辛钦定理，自相关函数 = IFFT(|FFT(x)|²)。复杂度降到 O(N log N)。
• 简化自相关：只计算少数几个延迟点，比如只算基频范围内的延迟。

# FFT加速自相关计算
def autocorrelation_fft(x):
    N = len(x)
    X = np.fft.rfft(x, n=2*N)  # 补零到2N避免循环卷积
    power = np.abs(X)**2
    R = np.fft.irfft(power)[:N]
    return R / R[0]  # 归一化

2.4 三个特征的关系与选择

这三个特征各有侧重，我一般这样搭配使用：

应用场景	推荐特征	原因
语音端点检测	短时能量 + 过零率	能量区分有话/无话，过零率辅助判断清音段
基频提取	短时自相关函数	直接反映周期性，峰值位置对应基频
清浊音判别	过零率 + 能量	浊音低过零率高能量，清音高过零率低能量
音乐节拍检测	短时能量	打击乐在能量包络上有明显冲击

下面这张图展示了这三个特征的提取流程和它们之间的关系：

2.5 实战中的注意事项

最后，我总结几个实战中容易踩的坑：

1. 帧长选择：太短（<10ms）统计不稳定，太长（>50ms）会模糊语音的快速变化。我一般用 20-30ms，采样率 16kHz 时对应 320-480 点。
2. 帧移设置：通常取帧长的一半（50% 重叠），这样特征序列更平滑。做实时系统时可以用更小的帧移（10ms 步进）。
3. 窗函数影响：短时能量受窗函数影响很大。汉明窗会压低两端，能量会比矩形窗小一些。如果做能量对比，要统一窗类型。
4. 归一化：不同录音设备的增益不同，能量绝对值没有可比性。我习惯做归一化——除以帧内最大能量或全局最大能量。