时域特征提取：短时能量、短时过零率、短时自相关函数、基音周期估计

语音信号说到底就是个随时间变化的波形。但直接拿原始波形去分析，信息量太大，也不够直观。所以我们要从时域里提取一些“特征”，把关键信息浓缩出来。

这一章，我带你看看四个最基础的时域特征：短时能量、短时过零率、短时自相关函数，还有基音周期估计。嗯，这些概念听起来有点多，但别急，它们之间是有逻辑链条的。

短时能量：语音的“音量表”

短时能量，说白了就是某一帧语音信号的“音量”大小。数学上就是把一帧内所有采样点的平方加起来。

公式很简单：

E_n = Σ_{m=0}^{N-1} [x_n(m)]²

其中 x_n(m) 是第 n 帧的第 m 个采样点，N 是帧长。

你可能会问：为什么不用绝对值？我刚开始也这么想。后来发现平方操作能放大高能量部分，让清音和浊音的区分更明显。浊音的能量通常比清音高一个数量级。

实际应用中，我们通常用对数能量，因为人耳对声音的感知是对数的：

E_log = 10 * log10(E_n + ε)

加个 ε 是为了防止静音帧能量为零导致 log 爆炸。这个 ε 我一般取 1e-10。

短时过零率：频率的“粗糙估计”

短时过零率，就是在一帧内，信号波形穿过零轴的次数。说白了，就是看信号正负交替有多频繁。

公式：

Z_n = 0.5 * Σ_{m=1}^{N-1} |sgn[x_n(m)] - sgn[x_n(m-1)]|

其中 sgn 是符号函数，正数返回1，负数返回-1。

过零率能反映信号的频率特性。高频信号过零快，低频信号过零慢。清音（如 /s/、/f/）的过零率很高，浊音（如 /a/、/i/）的过零率很低。

过零率的典型取值范围：

语音类型	过零率（8kHz采样，帧长20ms）
浊音（元音）	10-40
清音（摩擦音）	60-120
静音/噪声	20-80（取决于环境）

短时自相关函数：寻找“重复模式”

自相关函数，就是看信号和自己错开一个时间延迟后，有多“像”。如果信号有周期性，那么在周期整数倍的位置上，自相关会出现峰值。

公式：

R_n(k) = Σ_{m=0}^{N-1-k} x_n(m) * x_n(m + k)

k 是延迟量，取值范围从 0 到 N-1。

自相关函数有几个重要性质：

• R(0) 就是短时能量，是最大值
• R(k) 是偶函数，R(k) = R(-k)
• 对于周期信号，R(k) 在 k = T, 2T, 3T... 处出现峰值

你想想看，如果一段语音是浊音，声带振动会产生周期性的脉冲。自相关函数就能把这个周期“抓”出来。

基音周期估计：找到声带的“振动频率”

基音周期，就是声带振动的周期。基音频率就是它的倒数。成年男性的基频大概在 80-200 Hz，女性在 150-350 Hz，儿童更高。

基音周期估计的方法有很多，我重点讲最经典的——基于自相关函数的方法。

步骤很简单：

1. 对语音帧计算短时自相关函数 R(k)
2. 在合理的基音周期范围内（比如 2ms-20ms，对应 50-500 Hz）寻找 R(k) 的最大峰值
3. 峰值对应的 k 就是基音周期（以采样点数为单位）
4. 基音频率 F0 = 采样率 / k

但这里有个坑——R(0) 永远是最大值。所以我们要避开 k=0 附近的小延迟区域，从最小基音周期对应的延迟开始搜索。

def pitch_estimation(frame, fs, f0_min=50, f0_max=500):
    N = len(frame)
    # 计算自相关
    R = np.correlate(frame, frame, mode='full')
    R = R[N-1:]  # 取正延迟部分
    
    # 确定搜索范围
    k_min = int(fs / f0_max)
    k_max = int(fs / f0_min)
    
    # 在范围内找最大峰值
    k_peak = np.argmax(R[k_min:k_max]) + k_min
    
    # 基音频率
    f0 = fs / k_peak
    return f0, k_peak

四种特征的对比与选择

特征	计算复杂度	主要用途	抗噪能力
短时能量	O(N)	端点检测、清浊音判别	中等
短时过零率	O(N)	清浊音判别、语音/音乐区分	弱
短时自相关函数	O(N²) 或 O(N log N) 用FFT	基音周期估计、共振峰分析	较强
基音周期	取决于估计方法	语音合成、说话人识别、情感分析	中等

实际项目中，我很少只用单一特征。比如做语音唤醒，我会用短时能量做粗检，再用过零率排除噪声，最后用基音周期确认是不是人声。三个特征串起来，误唤醒率能降不少。