2. 行业强度与波动率的基础度量

在构建“波动率调整后的行业强度排名”之前，必须先解决两个基础问题：一是如何把行业价格序列转化为可比较的收益率与强度指标；二是如何用一致的口径估计波动率。本节围绕这两条主线展开，给出可直接落地的计算方法和示例参数。

一、行业收益率的计算口径

行业层面通常使用行业指数或一篮子成分股加权价格作为代理。设第 t 日行业指数收盘价为 P_t，则简单日收益率为 r_t = P_t / P_t-1 − 1，对数收益率为 r_t = ln(P_t / P_t-1)。两者在日频下差异很小，但对数收益率具有可加性，便于多日累计与波动率建模，因此本课程统一采用对数收益率。

需要特别说明参照约定：全文所有收益率、动量、相对强弱均以“当日相对前一交易日”为正向，即数值为正表示上涨或跑赢基准。若切换到其他参照系（如相对基准的超额收益），会在文中明确标注。

实际计算时要注意三点：第一，行业分类口径必须固定，避免中途更换成分股导致序列断裂；第二，停牌或缺失值应剔除而非补零，否则会人为压低波动率；第三，若使用等权组合，需按日再平衡计算，不能简单对成分股收益率取平均后长期持有。

二、强度指标的构建：相对强弱与动量

强度指标用于刻画行业相对于市场或自身历史的强弱程度，常见的有两类。

相对强弱（RS）：以行业指数与基准指数（如沪深300或全市场等权指数）的比值构造。设行业指数为 I_t，基准为 B_t，则 RS_t = I_t / B_t。RS 上升表示行业跑赢基准。为便于跨行业比较，通常再计算 RS 的 N 日变化率：RS_Chg = RS_t / RS_t−N − 1。示例中取 N = 20 个交易日，约一个月。

动量（Momentum）：直接使用行业自身收益率累计，MOM_t = P_t / P_t−N − 1。动量反映绝对趋势，相对强弱反映相对趋势，二者结合可区分“行业自身涨但跑输大盘”与“行业跌但抗跌”的情形。

强度指标本身是“裸”的：高动量行业往往伴随高波动，若直接排序，排名会被高波动行业主导。这正是后续需要做波动率调整的原因。

三、波动率的定义与估计方式

波动率衡量收益率的不确定性，常用收益率的标准差表示。按年化口径，日波动率乘以 √252（假设一年 252 个交易日）。常见估计方式有三种：

• 历史波动率（HV）：取最近 N 日对数收益率的样本标准差，HV = std(r_t−N+1, …, r_t) × √252。实现简单、口径透明，但对窗口长度敏感，且对近期变化反应滞后。
• EWMA（指数加权移动平均）：σ²_t = λσ²_t−1 + (1−λ)r²_t，λ 通常取 0.94（日频）。它给近期收益更高权重，能更快捕捉波动率聚集现象，是 RiskMetrics 的经典设定。
• 已实现波动率（RV）：若有个股或指数的高频数据，用日内收益率平方和估计，精度更高，但对数据要求也更高。

本课程示例统一采用 EWMA（λ = 0.94）作为主口径，同时保留 20 日 HV 作为对照，便于观察两种估计在排名上的差异。

四、从原始指标到可比较的强度分数

得到动量、相对强弱和波动率后，需要把它们合成一个可排序的强度分数。一个直观做法是“波动率调整动量”：Score = MOM / σ，即单位波动率所换取的动量。它等价于风险调整后收益的简化形式，数值越大表示行业在承担单位波动下获得的趋势收益越高。

但不同行业的波动率水平差异很大，直接相除可能使低波动行业分数虚高。更稳健的做法是先做横截面标准化：对每个交易日，把所有行业的 MOM 减去当日均值再除以当日标准差，得到 z 分数；波动率同样做横截面 z 分数；最后 Score = z(MOM) − z(σ)，或 Score = z(MOM) / z(σ) 的变形。示例中采用 Score = z(MOM) − 0.5 × z(σ)，系数 0.5 表示对高波动的惩罚力度，可按研究需要调整。

五、计算流程与示例参数

下面给出一个可复现的示例流程，参数均为教学假设，不代表真实市场结果。

输入：10 个行业指数日收盘价，2019-01-01 至 2024-12-31
参数：动量窗口 N = 20；EWMA λ = 0.94；HV 窗口 = 20
步骤：
1. 计算每个行业对数收益率 r_t
2. 计算 MOM_t = P_t / P_{t-20} - 1
3. 计算 RS_t = I_t / B_t，RS_Chg = RS_t / RS_{t-20} - 1
4. 用 EWMA 递推 σ_t，初值取前 20 日收益率方差
5. 每个交易日做横截面 z 标准化
6. Score = z(MOM) - 0.5 * z(σ)，按 Score 降序排名

示例中某日计算结果（假设数据）：行业 A 的 MOM 为 8.2%，σ 为 22%；行业 B 的 MOM 为 6.5%，σ 为 14%。若仅按 MOM 排序，A 领先；但经波动率调整后，B 的单位波动动量更高，排名可能反超。这正是本节要建立的核心直觉：强度排名不能只看涨幅，必须把承担的风险纳入同一把尺子。

六、结果观察与判断依据

完成上述计算后，应重点观察三件事。第一，排名稳定性：若某行业连续多日位居前列，说明其强度具有持续性；若排名频繁跳变，可能是波动率估计窗口过短或数据噪声过大。第二，动量与相对强弱的背离：当 MOM 为正但 RS_Chg 为负时，说明行业虽上涨但跑输基准，属于“弱强势”，应降低权重。第三，波动率调整前后的排名差异：若某行业在调整前排名靠前、调整后明显下滑，说明其强度主要来自高波动而非真实趋势，需要警惕。

判断是否达成目标，可用一个简单标准：调整后的排名与调整前排名的秩相关系数若显著低于 1，说明波动率调整确实改变了排序信息，而非简单复述原始动量。示例中若秩相关系数约为 0.6～0.8，属于合理区间；若接近 1，则需检查波动率是否被正确纳入。