4. 首次封板时间的分布统计

上一节我们把每只涨停样本的首次封板时间从行情明细中提取出来，得到了一个以“分钟”为单位的连续变量。本节要做的，是把这个变量从一堆散点变成可读的分布结构：先算频数分布与累积分布，再用直方图和箱线图把形态画出来，最后从图形中识别早盘、午盘、尾盘三个时段的聚集特征。这一步是后续所有时间分组统计的基础，分布没看清，后面的分组对比就容易建立在错误的切分点上。

一、先确定时间轴与分箱口径

统计前必须先固定参照约定，否则不同人算出的结果无法比较。本课程统一采用交易日连续分钟轴：以 9:30 为第 0 分钟，11:30 为第 120 分钟，13:00 为第 150 分钟，15:00 为第 240 分钟。也就是说，上午 120 分钟、下午 120 分钟，中间 90 分钟休市不占轴长。封板时间取“首次触及涨停价并封住的时刻”，精确到分钟，落在 9:30 即记为 0，落在 14:57 即记为 237。

分箱不宜过粗也不宜过细。经验上以 15 分钟为一箱比较合适：全天 240 分钟得到 16 个箱，既能看出聚集，又不至于每箱样本太少而抖动剧烈。若样本量在数百以上，可细化为 5 分钟一箱；若样本不足百只，建议直接用 30 分钟一箱，避免频数图出现大量 0 或 1 的锯齿。分箱边界采用左闭右开，即 [0,15)、[15,30)……最后一箱 [225,240]，保证每个样本只落入一个箱。

二、频数分布与累积分布的计算

频数分布就是逐箱计数。设第 i 箱的样本数为 n_i，总样本为 N，则频率 f_i=n_i/N，累积频率 F_k=Σ_i≤kf_i。累积分布回答的是“有多少比例的涨停在某个时刻之前完成封板”，它比频数更稳健，也更适合做跨样本期的横向比较。

下面给出一段可直接运行的计算示例，输入是一列封板分钟数，输出频数表与累积频率。示例数据为教学假设，仅用于演示计算过程：

import numpy as np
import pandas as pd

# 假设已提取的首次封板分钟数（0=9:30, 240=15:00）
seal_min = np.array([2, 5, 8, 12, 15, 18, 21, 25, 30, 33,
                     40, 46, 52, 58, 63, 70, 78, 85, 95, 105,
                     118, 130, 145, 160, 175, 190, 205, 220, 232, 238])

bins = np.arange(0, 241, 15)          # 16 个箱，左闭右开
cnt, edges = np.histogram(seal_min, bins=bins)
freq = cnt / cnt.sum()
cum  = np.cumsum(freq)

df = pd.DataFrame({
    "箱区间": [f"[{int(edges[i])},{int(edges[i+1])})" for i in range(len(cnt))],
    "频数": cnt,
    "频率": np.round(freq, 3),
    "累积频率": np.round(cum, 3)
})
print(df.to_string(index=False))

运行后应重点看三列：频数最高的箱落在哪个区间、累积频率在哪个时刻越过 50%、以及尾盘是否出现第二个小峰。这三项直接对应后文的聚集特征判断。若累积频率在 30 分钟处已超过 0.5，说明样本以早盘秒板、快板为主；若在 120 分钟处仍低于 0.4，则午盘封板占比偏高，需要单独拆开分析。

三、直方图与箱线图的分工

直方图看“形状”，箱线图看“位置与离散”。直方图把 16 个箱的频数画成柱，横轴是分钟轴，能直观看到单峰、双峰还是长尾；箱线图则用五数概括（最小值、下四分位 Q1、中位数、上四分位 Q3、最大值）压缩整个分布，并标出离群点。两者配合，可以避免只看均值被极端值带偏。

读箱线图时有几个固定判断：中位数越靠近 Q1，说明分布右偏，即多数样本集中在较早时段、少数晚封板把尾巴拉长；箱体（Q3−Q1）越窄，说明封板时间越集中；上须之外的点就是晚封的离群样本，通常对应尾盘偷袭或反复开板后回封的情形。若中位数落在 30 分钟以内、Q3 不超过 60 分钟，可判定为典型的早盘聚集型分布。

四、识别三个时段的聚集特征

把直方图按 0–120、120–180、180–240 切成三段后，聚集特征通常表现为三种典型形态。第一种是早盘单峰型：频数集中在 0–60 分钟，累积频率曲线前陡后平，箱线图中位数小于 40 分钟、箱体窄。这类样本多来自集合竞价高开、开盘快速拉板或一字板，封板质量相对稳定，但也要区分“秒板”与“开板后回封”，后者需结合开板次数一起看。

第二种是午盘低谷型：120–180 分钟频数明显低于两侧，形成 U 形或双峰之间的凹陷。午盘封板往往对应上午震荡后的二次拉升，样本量少但个股特征鲜明，统计时不宜与早盘样本混在一起算均值，否则会把午盘的低频特征稀释掉。

第三种是尾盘次峰型：180 分钟之后频数回升，尤其在 210–240 分钟出现小峰。尾盘封板常伴随资金抢筹或消息刺激，封板时间晚、留给次日验证的窗口短，是风险与机会都较集中的一类。箱线图上的离群点大多落在这里，处理时应保留而非简单剔除，因为离群本身就是一种需要解释的市场行为。

五、统计口径上的两个易错点

第一是休市时间的处理。若直接把 11:30 到 13:00 也计入分钟轴，午盘样本会被整体后移 90 分钟，直方图出现一段虚假空白，箱线图的中位数也会被抬高。务必在提取阶段就按“交易分钟”折算，而不是用自然时钟相减。

第二是样本期与涨停制度的匹配。不同板块涨跌幅限制不同，封板难度和封板时间分布差异明显。统计时应先按板块分层，再各自做频数与累积分布，最后才考虑合并。合并前至少检查各层的中位数是否接近，若相差超过 30 分钟，合并后的直方图会出现双峰假象，误导后续判断。