统计套利 (Statistical Arbitrage) 是一种基于数学模型与统计推断的量化交易策略。它不依赖传统的无风险套利，而是利用资产价格之间的统计关系，在价格偏离历史均值时建立多空头寸，押注价差会回归均衡。
核心思想：“价格可能暂时偏离，但统计规律终将回归”。策略通常涉及一篮子资产，通过协整、主成分分析等工具捕捉短期定价偏差。
| 对比维度 | 传统套利 (无风险) | 统计套利 (风险套利) |
|---|---|---|
| 风险特征 | 理论上零风险 (如跨市场价差锁定) | 存在模型风险与尾部风险，概率性盈利 |
| 盈利来源 | 价格错误导致的瞬时无风险价差 | 统计均值回归，价差收敛 |
| 持仓周期 | 极短 (秒/分钟) | 数小时至数周 |
| 市场效率 | 要求极高效率，机会稀少 | 利用相对定价偏差，机会较多 |
| 数学工具 | 现金流复制、无套利定价 | 协整、平稳性、回归、机器学习 |
| 容量 | 通常较小 | 可容纳较大资金 (多资产分散) |
🔎 传统套利是“确定性”的，而统计套利是“概率性”的——它承担了价差可能不回归的风险，但通过大数定律和严格的风控获得正期望收益。
均值回归是指资产价格或价差在偏离其长期平均水平后，有向该水平靠拢的倾向。数学上常用 Ornstein-Uhlenbeck (O-U) 过程 描述：
dXt = θ (μ − Xt) dt + σ dWt
其中 θ > 0 为回归速度，μ 为长期均值，σ 为波动率。当 Xt 偏离 μ 时，漂移项将其拉回。
HL = ln(2)/θ。协整是描述两个或多个非平稳时间序列之间长期稳定关系的核心概念。若 yt 和 xt 都是 I(1) 非平稳，但存在线性组合 zt = yt − β xt 是平稳的 (I(0))，则称它们具有协整关系。
协整 vs 相关性： 高相关性不代表协整 (如两只股票同时随机游走)；协整意味着存在可交易的均衡关系，是统计套利的基石。
zt 平稳，则其围绕均值波动，具备均值回归特性。import numpy as np import statsmodels.api as sm from statsmodels.tsa.stattools import adfuller # 模拟两个 I(1) 序列，但存在协整 np.random.seed(42) T = 500 x = np.cumsum(np.random.randn(T)) # 随机游走 y = 0.8 * x + np.random.randn(T) * 0.5 # 协整组合 # 回归得到残差 x_const = sm.add_constant(x) model = sm.OLS(y, x_const).fit() residuals = model.resid # ADF 检验残差平稳性 adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = adfuller(residuals) print(f'ADF统计量: {adf_stat:.3f}, p值: {p_value:.4f}') if p_value < 0.05: print('✅ 残差平稳 → 存在协整关系') else: print('❌ 未发现协整')
⚡ 实际应用中需注意滞后阶数选择、趋势项设定，以及多资产协整检验 (Johansen)。