组合优化：从理论到实践 - 金融科技风控与量化工程 - 092-量化交易研究员 - 可可精品资料库

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01组合优化导论

问题定义 · P/NP · NP完全性 · NP难 · 经典问题概览 (TSP, 背包, 图着色)

02线性规划基础

标准形式 · 单纯形法几何解释 · 对偶理论 · 灵敏度分析 · 整数线性规划与松弛

03整数规划与分支定界

整数规划模型 · 分支定界原理 · 分支策略 · 算法复杂度 · Python (ortools/pulp)

最优子结构 · 重叠子问题 · 背包DP · Held-Karp(TSP) · 序列对齐

贪心选择 · 拟阵 · 最小生成树(Kruskal/Prim) · 哈夫曼编码 · 区间调度

06图论基础与网络流

图的表示 · 最短路径(Dijkstra/Bellman-Ford) · 最大流 · 最小割 · 二分图匹配

07回溯与搜索

回溯框架 · N皇后 · 子集和 · CSP · 剪枝 · 分支限界

近似比 · 顶点覆盖2-近似 · Christofides · 背包FPTAS · 集合覆盖贪心

09随机化算法

拉斯维加斯/蒙特卡洛 · 随机快排 · Karger最小割 · 去随机化

10局部搜索与元启发式

爬山法 · 模拟退火 · 禁忌搜索 · 遗传算法 · 粒子群 · 变邻域搜索

约束传播 · 回溯+传播 · 全局约束(AllDifferent) · CP/OR · MiniZinc/CP-SAT

12多目标优化

帕累托最优 · 加权和 · ε-约束 · NSGA-II · 多目标进化算法

不确定集 · 鲁棒对等 · 盒式/椭球/多面体 · 鲁棒LP · 鲁棒整数规划

14列生成与Dantzig-Wolfe分解

列生成原理 · 主/子问题 · 切割库存 · VRP列生成 · 分支定价

15拉格朗日松弛

拉格朗日对偶 · 次梯度优化 · 整数规划应用 · 设施选址案例

16Benders分解

Benders原理 · 主/子问题 · 可行性/最优性割 · 随机规划应用

半定规划定义 · LMI · Max-Cut问题 · 内点法简介

18组合优化中的机器学习

学习分支/启发式 · 端到端优化 · 图神经网络TSP · 强化学习

19旅行商问题(TSP)专题

TSP变种(ATSP/TSPTW) · 分支切割 · LKH · 大规模求解

20车辆路径问题(VRP)专题

CVRP · VRPTW · VRPPD · LNS · 自适应大邻域搜索(ALNS)

21背包问题专题

0-1背包 · 多重/多维/二次背包 · 近似方案 · 分支定界

22图着色与调度问题

图着色(贪心/DSATUR) · 考试时间表 · 作业车间(JSP) · 关键路径

23设施选址与网络设计

无容量选址 · p-中位 · p-中心 · 网络设计 · 多商品流

24匹配与分配问题

二分图最大匹配(匈牙利) · 稳定婚姻 · 分配 · 在线匹配

25排序与调度

单机调度(加权完成时间/最大延迟) · 并行机 · 流水车间 · 开放车间

26组合优化软件与工具

OR-Tools · Gurobi/Python · CPLEX · SCIP · Julia/JuMP · 开源求解器

27大规模优化技术

延迟列生成 · 行生成 · 分解 · 并行计算 · GPU加速 · 分布式优化

⚙️ 大规模

28组合优化在物流与供应链

路径优化 · 库存优化 · 仓库选址 · 供应链网络 · 实时调度

29组合优化在人工智能中应用

特征选择 · 神经网络结构搜索 · 资源分配 · AutoML · 推荐系统

30课程总结与前沿方向

量子计算与组合优化 · 在线优化 · 公平性约束 · 绿色优化 · 未来趋势