3. 训练集与测试集分布一致性：PSI（群体稳定性指标）计算与解读

在信用评分模型开发与监控中，群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是衡量模型评分或特征分布在时间维度（如训练集 vs. 测试集、开发样本 vs. 近期样本）上是否发生显著偏移的核心工具。PSI 值越小，说明两个样本的分布越一致，模型在跨时间或跨样本上的泛化能力越有保障。

3.1 PSI 的计算原理与步骤

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence） 变体，通过将连续变量分箱后，比较每个箱内实际占比与预期占比的差异。标准计算步骤如下：

1. 分箱（Binning）：将特征或评分值划分为 k 个等宽或等频区间（通常 10～20 箱）。
2. 计算实际占比（Actual%）：测试集（或近期样本）中落在第 i 箱的样本数占总样本数的比例。
3. 计算预期占比（Expected%）：训练集（或基准样本）中落在第 i 箱的样本数占总样本数的比例。
4. 计算每个箱的贡献值：
   箱贡献 = (Actual% - Expected%) × ln(Actual% / Expected%)
5. 求和得到 PSI：
   PSI = Σ(箱贡献)

3.2 PSI 的判定阈值与业务解读

业界通常采用以下经验阈值判断分布偏移的严重程度：

3.3 PSI 计算与可视化流程

下图展示了从原始数据到 PSI 输出及决策的完整流程：

3.4 代码实现示例（Python）

以下代码展示了如何对单个特征计算 PSI，并输出每个箱的详细贡献：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10, epsilon=1e-6):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    
    Parameters:
    - expected: 训练集（基准）数据
    - actual: 测试集（实际）数据
    - bins: 分箱数量
    - epsilon: 平滑因子，防止对数计算无定义
    
    Returns:
    - psi: 总体 PSI 值
    - psi_table: 每个箱的详细贡献表
    """
    # 基于合并数据确定分箱边界（等宽分箱）
    combined = np.concatenate([expected, actual])
    bin_edges = np.linspace(np.min(combined), np.max(combined), bins + 1)
    
    # 计算每个箱的频数
    exp_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    act_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    
    # 计算占比并加入平滑
    exp_pct = exp_counts / len(expected) + epsilon
    act_pct = act_counts / len(actual) + epsilon
    
    # 归一化确保总和为 1
    exp_pct = exp_pct / np.sum(exp_pct)
    act_pct = act_pct / np.sum(act_pct)
    
    # 计算每个箱的 PSI 贡献
    contribution = (act_pct - exp_pct) * np.log(act_pct / exp_pct)
    psi = np.sum(contribution)
    
    # 构建详细表格
    psi_table = pd.DataFrame({
        '箱区间': [f'[{bin_edges[i]:.2f}, {bin_edges[i+1]:.2f})' for i in range(bins)],
        '预期占比%': np.round(exp_pct * 100, 2),
        '实际占比%': np.round(act_pct * 100, 2),
        '箱贡献': np.round(contribution, 6)
    })
    
    return psi, psi_table

# 示例用法
np.random.seed(42)
train_score = np.random.normal(600, 100, 10000)   # 训练集评分
test_score = np.random.normal(620, 110, 5000)     # 测试集评分（轻微偏移）

psi_value, detail = calculate_psi(train_score, test_score, bins=10)
print(f"总体 PSI: {psi_value:.4f}")
print("\n各箱贡献明细：")
print(detail.head(5))  # 仅展示前 5 行

3.5 常见误区与避坑指南

• 分箱数量不当：箱数过少会掩盖局部偏移，箱数过多则导致稀疏箱使 PSI 不稳定。建议根据样本量选择 10～20 箱。
• 忽略零占比箱：直接使用原始占比可能导致对数计算报错，务必加入平滑处理或合并空箱。
• 过度依赖单一阈值：PSI 阈值 0.10/0.25 是经验值，对于高基数特征或极端分布，应结合业务上下文调整判断标准。
• 混淆 PSI 与模型性能：PSI 低不代表模型预测准确，仅说明分布稳定；反之，PSI 高也不一定导致模型失效，需验证 AUC/K-S 等性能指标。

3.6 PSI 与特征筛选的联动

在特征一致性校验中，PSI 常与以下指标配合使用：

通过将 PSI 与上述指标结合，可以更精准地定位导致分布偏移的根因，为模型迭代提供数据驱动的决策依据。