2. PSI 计算公式：数学表达式、参数含义与计算步骤详解

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）的核心在于量化两个分布之间的差异程度。其数学基础源于信息论中的 相对熵（KL 散度），但通过对称化处理，使其成为一个衡量分布偏移的实用统计量。下面从数学表达式、参数含义和计算步骤三个层面进行拆解。

2.1 数学表达式

PSI 的标准计算公式如下：

PSI = Σ (P_actual_i - P_expected_i) * ln(P_actual_i / P_expected_i)

其中：

• Σ：对评分卡或模型输出的所有分数段（通常为 10~20 个分箱）进行求和。
• P_actual_i：第 i 个分数段中，实际样本（当前期）的占比。
• P_expected_i：第 i 个分数段中，期望样本（基准期/建模期）的占比。
• ln：自然对数。

2.2 各参数含义详解

2.3 计算步骤详解

PSI 的计算遵循一套标准化的流程，共分为 5 个步骤：

1. 步骤 1：确定基准分布（期望分布）
   选取一个稳定的历史时期（如模型开发时的验证集、或上个月的全量样本）作为基准。统计该时期每个分数段的样本数量，并计算占比 P_expected_i。
2. 步骤 2：确定当前分布（实际分布）
   选取当前监控周期（如本月）的样本，按照与基准期完全相同的分数段切分方式，统计每个分数段的样本数量，并计算占比 P_actual_i。
3. 步骤 3：计算每个分箱的差异贡献
   对每个分箱 i，计算 (P_actual_i - P_expected_i) * ln(P_actual_i / P_expected_i)。
4. 步骤 4：求和得到 PSI
   将所有分箱的差异贡献值相加，得到最终的 PSI 值。
5. 步骤 5：结果解读
   根据 PSI 值的大小判断分布偏移程度（详见后续章节的哨兵阈值设定）。

2.4 计算流程可视化

下图展示了从基准期和当前期数据输入，到最终 PSI 值输出的完整计算链路：

2.5 计算示例（手工模拟）

假设我们将评分卡分数划分为 3 个分箱（实际应用中通常为 10~20 箱），基准期和当前期的样本分布如下：

逐箱计算差异贡献：

• 分箱 1： (0.15 - 0.20) * ln(0.15 / 0.20) = (-0.05) * ln(0.75) = (-0.05) * (-0.2877) = 0.0144
• 分箱 2： (0.55 - 0.50) * ln(0.55 / 0.50) = (0.05) * ln(1.10) = 0.05 * 0.0953 = 0.0048
• 分箱 3： (0.30 - 0.30) * ln(0.30 / 0.30) = 0 * 0 = 0.0000

PSI = 0.0144 + 0.0048 + 0.0000 = 0.0192

2.6 分箱策略对 PSI 的影响

分箱方式直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。下表对比了两种主流分箱策略：