4. PSI（群体稳定性指标）原理

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化工具，用于衡量模型评分在时间维度或不同客群之间的分布偏移程度。PSI 值越大，说明模型打分的分布变化越剧烈，模型失效或客群漂移的风险越高。

4.1 PSI 的定义与业务含义

PSI 通过比较两个概率分布（或分数分布）的差异来量化稳定性：

• 基准分布（Expected）：模型开发时的训练集评分分布，或模型上线初期的稳定分布。
• 实际分布（Actual）：当前监控周期内的模型评分分布。

当两个分布高度一致时，PSI 趋近于 0；当分布发生显著偏移时，PSI 会快速增大。在风控场景中，PSI 常用于监控：

• 模型评分卡分数的月度/周度漂移
• 入模特征（如收入、负债率）的分布变化
• 不同渠道或产品线之间的客群差异

4.2 PSI 计算公式

PSI 的计算基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）对称化形式。其标准公式为：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- i = 第 i 个分箱（共 n 个箱）
- Actual_i  = 第 i 箱中实际样本占比
- Expected_i = 第 i 箱中基准样本占比
- ln = 自然对数

公式的直观含义：

• (Actual_i - Expected_i)：衡量两个分布在该箱上的占比差异，差异越大贡献越大。
• ln(Actual_i / Expected_i)：衡量该箱的偏移方向与幅度，对数变换使偏移量对称化。
• 对所有箱的乘积求和，得到全局的分布偏移总量。

4.3 分箱方法

PSI 的计算依赖对连续分数进行离散化分箱。分箱方式直接影响 PSI 值的稳定性和可解释性。常用的分箱方法有三种：

4.4 阈值设定

PSI 的阈值决定了何时触发模型监控预警。行业通用阈值标准如下：

阈值设定需结合业务场景调整：

• 信贷审批模型：通常采用 0.1/0.25 标准，因为审批决策对分数漂移敏感。
• 反欺诈模型：可适当放宽至 0.15/0.3，因为欺诈模式变化快，过于严格的阈值会导致频繁误报。
• 行为评分卡：建议采用 0.1/0.2，因为行为分数变化通常较缓慢，轻度漂移也需关注。

4.5 PSI 计算流程与架构

下图展示了 PSI 从数据输入到预警输出的完整计算流程：

4.6 PSI 与 KL 散度的关系

PSI 本质上是 KL 散度的对称化变体。理解这一关系有助于深入把握 PSI 的数学性质：

PSI 的对称性使其在风控监控中更具实用性：无论将基准分布与实际分布互换，PSI 值保持不变，避免了因角色定义不同而产生的歧义。

4.7 PSI 计算代码示例

以下 Python 代码实现了 PSI 的完整计算流程，包含等频分箱与阈值判断：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    
    参数:
        expected: array-like, 基准分布分数
        actual: array-like, 实际分布分数
        bins: int, 分箱数量（默认10箱等频分箱）
    
    返回:
        psi: float, PSI值
        details: DataFrame, 每箱的详细计算过程
    """
    # 基于基准分布确定分箱边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    bin_edges[0] = -np.inf
    bin_edges[-1] = np.inf
    
    # 计算每箱样本占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 处理空箱：将0替换为极小值避免除零
    expected_pct = np.where(expected_pct == 0, 1e-6, expected_pct)
    actual_pct = np.where(actual_pct == 0, 1e-6, actual_pct)
    
    # 计算每箱PSI贡献
    psi_components = (actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct)
    psi = np.sum(psi_components)
    
    # 构建详细结果
    details = pd.DataFrame({
        '箱号': range(1, bins + 1),
        '下限': bin_edges[:-1],
        '上限': bin_edges[1:],
        '基准占比': expected_pct,
        '实际占比': actual_pct,
        'PSI贡献': psi_components
    })
    
    return psi, details

# 示例使用
np.random.seed(42)
expected_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
actual_scores = np.random.normal(620, 110, 10000)

psi_value, psi_details = calculate_psi(expected_scores, actual_scores)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")

if psi_value < 0.1:
    print("状态：稳定，无需干预")
elif psi_value < 0.25:
    print("状态：轻度漂移，建议排查")
else:
    print("状态：严重漂移，立即行动")

4.8 PSI 的局限性

PSI 虽然广泛应用，但在实际监控中需要注意以下局限：

• 对分箱数量敏感：箱数越多，PSI 值通常越大，不同箱数下的 PSI 不可直接比较。
• 无法定位漂移来源：PSI 只能告知分布发生了偏移，但不能指出是哪些特征或哪些分数段导致的偏移。
• 忽略样本量差异：PSI 只关注占比变化，不反映样本量的增减，大样本下的微小偏移可能被放大。
• 对极端值敏感：当某箱占比极小时，对数变换会放大该箱的贡献，导致 PSI 异常波动。