📚 课程目录第2章 PSI基础

PSI 基础：群体稳定性指标 (PSI) 的数学定义与计算逻辑

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化工具，用于衡量模型评分（或特征分布）在时间维度上的偏移程度。PSI 通过比较两个样本集（通常为建模样本集与当前生产样本集）的分布差异，判断模型是否仍适用于当前环境。

1. PSI 的数学定义

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）对称化改进而来。其核心思想是将连续型评分或概率值离散化为 K 个等宽或等频分箱，然后逐箱计算实际占比与预期占比的差异，并加权求和。

设建模样本（预期分布）在第 i 个分箱中的占比为 \( p_i \)，当前生产样本（实际分布）在第 i 个分箱中的占比为 \( q_i \)，则 PSI 定义为：

PSI = Σ ( (q_i - p_i) * ln(q_i / p_i) )   for i = 1 to K

其中：

p_i：预期占比（通常来自建模样本或基准期）
q_i：实际占比（通常来自监控期或当前生产数据）
K：分箱总数（通常取 10 或 20）
ln：自然对数

关键理解：当 q_i = p_i 时，ln(q_i/p_i) = 0，该箱贡献为 0，PSI = 0 表示分布完全一致。PSI 越大，分布偏移越严重。

2. 计算逻辑与分箱策略

PSI 的计算并非直接对原始分数进行，而是需要经过 分箱 → 统计占比 → 逐箱计算 → 求和 四个步骤。分箱策略直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。

分箱策略	方法描述	适用场景	注意事项
等宽分箱	将分数范围均匀划分为 K 个区间	评分卡分数范围固定（如 300-900）	可能出现空箱，需处理 ln(0) 异常
等频分箱	按样本量均分，每箱样本数大致相等	概率型输出（如违约概率）	分箱边界随分布变化，需固定边界
业务分箱	按业务阈值（如拒绝线、关注线）划分	业务规则明确的场景	分箱数较少，可能遗漏局部偏移

避坑提示：当某个分箱中 p_i = 0 或 q_i = 0 时，ln(q_i/p_i) 无定义。常用处理方式：对 p_i 和 q_i 做微小平滑（如加 0.0001），或将该箱与相邻箱合并。

3. 计算步骤详解

以下以等宽分箱（K=10）为例，展示 PSI 的完整计算流程：

确定分数范围：假设建模样本分数在 300-900 之间，等宽分为 10 箱，每箱宽度 60。
统计预期占比 p_i：统计建模样本落在每箱的样本数，除以总样本数。
统计实际占比 q_i：统计当前生产样本落在相同分数区间的样本数，除以当前总样本数。
逐箱计算贡献值：对每个分箱计算 (q_i - p_i) * ln(q_i / p_i)。
求和得到 PSI：将所有分箱的贡献值相加。

# Python 示例：PSI 计算函数
import numpy as np

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    expected: 预期样本分数数组（建模样本）
    actual:   实际样本分数数组（监控样本）
    bins:     分箱数
    """
    # 1. 确定分箱边界（基于预期样本的等宽分箱）
    min_val, max_val = min(expected), max(expected)
    bin_edges = np.linspace(min_val, max_val, bins + 1)
    
    # 2. 统计预期占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    
    # 3. 统计实际占比
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 4. 平滑处理，避免 ln(0)
    expected_pct = np.clip(expected_pct, 0.0001, 1)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, 0.0001, 1)
    
    # 5. 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    return psi

# 示例调用
expected_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
actual_scores = np.random.normal(620, 120, 10000)
psi_value = calculate_psi(expected_scores, actual_scores)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")

4. PSI 计算流程可视化

下图展示了从原始分数输入到最终 PSI 输出的完整计算链路：

5. PSI 阈值与业务解读

在实际风控应用中，PSI 的数值大小对应不同的业务动作：

PSI 范围	偏移程度	建议动作
PSI < 0.1	无显著偏移	模型可继续使用，定期监控
0.1 ≤ PSI < 0.25	轻度偏移	需排查原因，关注特征分布变化
PSI ≥ 0.25	严重偏移	立即停止模型，启动重训或重构

  行业经验：在信贷风控中，评分卡模型的 PSI 通常要求控制在 0.1 以内。若 PSI 超过 0.25，往往意味着客群结构发生根本性变化，模型已无法有效区分好坏客户。

6. PSI 与特征级 PSI 的对比

除了模型级别的 PSI，风控实践中还经常计算 特征级 PSI（每个入模特征单独计算），用于定位偏移来源：

对比维度	模型级 PSI	特征级 PSI
计算对象	模型输出分数或概率	单个特征的取值分布
监控频率	月度/季度	周度/月度
业务含义	模型整体稳定性	特征分布是否发生漂移
预警作用	触发模型重训决策	辅助定位漂移根因

特征级 PSI 的计算逻辑与模型级完全一致，只是将输入从“模型分数”替换为“特征值”。当模型级 PSI 报警时，通常需要进一步查看各特征的 PSI，找出贡献最大的漂移特征。