3. 风险度量基础：最大回撤、波动率、VaR、CVaR

在量化风控中，收益与风险是一体两面。仅关注收益而忽视风险，模型极易在极端行情下遭遇重大损失。本章系统讲解四个核心风险度量指标：最大回撤、波动率、VaR（在险价值）与CVaR（条件在险价值），并给出 Python 计算示例。

3.1 最大回撤（Maximum Drawdown, MDD）

最大回撤衡量策略从历史峰值回落到后续最低点的最大亏损幅度，是评估策略“抗跌能力”最直观的指标。

• 定义：在选定周期内，任一时点向后推，净值从最高点回落到最低点的最大跌幅。
• 公式：
  MDD = max( (Peak - Trough) / Peak )
• 意义：反映策略可能承受的最大资金缩水比例，回撤越大，策略容错性越差。

3.2 波动率（Volatility）

波动率衡量资产收益率的不确定性或离散程度，是风险定价与保证金计算的基础。

• 定义：通常指收益率序列的标准差，年化后用于跨周期比较。
• 公式：
  σ = sqrt( (1/(n-1)) * Σ(rᵢ - r̄)² )
• 年化：日波动率 × sqrt(252)，周波动率 × sqrt(52)。

3.3 VaR（在险价值）

VaR 回答“在给定置信水平下，未来一段时间内最大可能损失是多少”。

• 定义：在置信水平 α（如 95%、99%）下，持有期 T 内的最大预期损失。
• 参数法（正态分布）：
  VaR = μ - z_α · σ
  其中 z_α 为标准正态分布分位数（95% → 1.645，99% → 2.326）。
• 历史模拟法：直接取历史收益率序列的 α 分位数。
• 蒙特卡洛法：模拟大量路径，取损失分布的分位数。

3.4 CVaR（条件在险价值）

CVaR 又称期望损失（Expected Shortfall），衡量损失超过 VaR 阈值时的平均损失大小。

• 定义：在损失超过 VaR 的条件下，损失的期望值。
• 公式：
  CVaR = E[ L | L > VaR ]
• 优势：对尾部风险更敏感，满足次可加性（Subadditivity），是一致性风险度量。

3.5 四种风险度量对比

3.6 Python 计算示例

以下代码演示如何基于收益率序列计算上述四个指标。假设已获取日收益率数据 returns（pandas Series 或 numpy array）。

import numpy as np
import pandas as pd

def compute_risk_metrics(returns, confidence=0.95):
    """
    计算最大回撤、年化波动率、VaR、CVaR
    :param returns: 日收益率序列 (Series or array)
    :param confidence: VaR/CVaR 置信水平，默认 95%
    :return: dict 包含四个指标
    """
    # 1. 最大回撤
    cum_returns = (1 + returns).cumprod()
    running_max = cum_returns.cummax()
    drawdown = (cum_returns - running_max) / running_max
    max_drawdown = drawdown.min()

    # 2. 年化波动率
    daily_vol = returns.std()
    annual_vol = daily_vol * np.sqrt(252)

    # 3. VaR（历史模拟法）
    var = np.percentile(returns, (1 - confidence) * 100)

    # 4. CVaR（条件在险价值）
    tail_losses = returns[returns <= var]
    cvar = tail_losses.mean() if len(tail_losses) > 0 else var

    return {
        'max_drawdown': round(max_drawdown, 4),
        'annual_volatility': round(annual_vol, 4),
        'VaR_95': round(var, 4),
        'CVaR_95': round(cvar, 4)
    }

# 示例用法
# np.random.seed(42)
# sample_returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 1000)
# metrics = compute_risk_metrics(sample_returns)
# print(metrics)

3.7 告警阈值联动参考

在《模型收益评估与告警阈值联动教程》中，上述指标可直接映射为告警规则：

• 最大回撤 > 20% → 触发“策略暂停”告警。
• 年化波动率 > 40% → 触发“杠杆限制”告警。
• VaR_95 亏损 > 5% → 触发“风险预警”通知。
• CVaR_95 亏损 > 8% → 触发“紧急熔断”操作。