1. PSI 概念与背景
1.1 PSI 的定义
群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI） 是衡量两个样本分布之间差异程度的统计量。在模型监控与风控场景中，PSI 用于量化模型评分或特征分布在时间维度上的偏移程度，从而判断模型是否发生“退化”或“漂移”。
PSI 的计算基于对连续变量进行分箱（Binning）后的频数分布对比。其核心思想是：如果模型在训练集（期望分布）与当前生产环境（实际分布）上的输出分布高度一致，则 PSI 趋近于 0；反之，分布差异越大，PSI 值越高。
PSI 计算公式：
PSI = Σ (P_actual_i - P_expected_i) × ln(P_actual_i / P_expected_i)- P_expected_i：第 i 个分箱中期望分布（如训练集）的样本占比
- P_actual_i：第 i 个分箱中实际分布（如当前月份）的样本占比
- Σ：对所有分箱求和
1.2 在风控与模型监控中的重要性
在信贷风控、反欺诈、用户评分等场景中，模型上线后并非一成不变。客群行为、宏观经济、政策法规等因素的变化，都会导致模型输入特征与输出分数的分布发生偏移。PSI 作为分布漂移的“晴雨表”，具有以下关键作用：
| 应用场景 | 监控对象 | PSI 告警意义 |
|---|---|---|
| 信用评分卡 | 模型输出分数 | 客群资质变化导致评分分布偏移，需重新校准或迭代模型 |
| 反欺诈模型 | 欺诈概率预测 | 欺诈模式演变，模型区分能力下降，需更新特征或训练数据 |
| 特征监控 | 入模特征变量 | 单一特征分布突变，可能由数据采集异常或客群结构变化引起 |
| 策略规则引擎 | 规则命中率 | 规则效果衰减，需调整阈值或下线失效规则 |
行业经验阈值：
- PSI < 0.1：分布稳定，无需干预
- 0.1 ≤ PSI < 0.25：轻度漂移，建议排查原因
- PSI ≥ 0.25：严重漂移，必须立即告警并启动模型迭代流程
1.3 PSI 与 KL 散度的数学关系
PSI 在数学本质上与 Kullback-Leibler 散度（KL 散度） 具有紧密联系。KL 散度衡量两个概率分布 P 和 Q 之间的非对称差异，定义为：
KL(P || Q) = Σ P(i) × ln(P(i) / Q(i))而 PSI 的计算公式可以改写为：
PSI = Σ (P_actual_i - P_expected_i) × ln(P_actual_i / P_expected_i)
= Σ P_actual_i × ln(P_actual_i / P_expected_i) - Σ P_expected_i × ln(P_expected_i / P_actual_i)
= KL(P_actual || P_expected) + KL(P_expected || P_actual)由此可见，PSI 实际上是两个 KL 散度的对称和，即 KL(P_actual || P_expected) 与 KL(P_expected || P_actual) 之和。这使得 PSI 具备对称性，克服了 KL 散度非对称的缺点，更适合作为分布漂移的度量指标。
注意： 当某个分箱中 P_expected_i = 0 而 P_actual_i > 0 时，ln(P_actual_i / 0) 无定义。实际计算中需对空箱进行平滑处理（如加入极小值 ε = 1e-6），或采用等频分箱确保每个箱子均有样本。