2. PSI 数学原理：期望分布与实际分布的对比逻辑

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控策略监控中最核心的量化指标之一。它通过衡量两个分布之间的“距离”来判断模型评分或策略分数在时间维度上的偏移程度。理解 PSI 的数学推导，是正确设置告警阈值的前提。

2.1 PSI 计算公式推导

PSI 的数学基础来源于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence），但做了对称化处理。其核心思想是：将连续分数离散化为 k 个等宽或等频分箱，然后逐箱比较实际分布（当前批次）与期望分布（基准批次）的占比差异。

标准计算公式：

PSI = Σ [ (Actual_i - Expected_i) * ln(Actual_i / Expected_i) ]

其中：
- i = 第 i 个分箱（i = 1, 2, ..., k）
- Actual_i   = 当前批次落在第 i 箱的样本占比
- Expected_i = 基准批次落在第 i 箱的样本占比
- ln         = 自然对数

推导步骤：

1. 分箱处理：将评分区间（如 0–1000 分）划分为 k 个互斥区间（通常 k=10 或 k=20）。
2. 计算期望占比：统计基准批次（如模型上线首月）在每个箱中的样本数，除以总样本数，得到 Expected_i。
3. 计算实际占比：统计当前监控批次（如本月）在每个箱中的样本数，除以总样本数，得到 Actual_i。
4. 逐箱计算偏差：对每个箱计算 (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)。
5. 求和：将所有箱的偏差值相加，得到最终的 PSI 值。

2.2 期望分布 vs 实际分布：对比逻辑

PSI 的本质是量化“实际分布”相对于“期望分布”的偏移程度。两者的对比逻辑可以通过以下维度理解：

对比逻辑的核心：当实际分布与期望分布完全一致时，每个箱的 (Actual_i - Expected_i) = 0，PSI = 0。随着分布偏移增大，PSI 值单调递增。风控场景中，通常设定 PSI > 0.1 为轻度漂移，PSI > 0.25 为重度漂移，需触发告警。

2.3 PSI 计算流程与分箱逻辑

下图展示了从原始分数到 PSI 值的完整计算流程，包含分箱、占比计算、逐箱偏差求和三个核心阶段。

2.4 分箱方式对 PSI 的影响

分箱策略直接影响 PSI 的灵敏度和稳定性。以下是两种主流分箱方式的对比：

2.5 PSI 数值解读与阈值参考

PSI 是一个无量纲指标，其数值大小直接反映分布偏移的严重程度。以下是行业通用的解读标准：

• PSI < 0.1：分布无显著偏移，模型/策略稳定。
• 0.1 ≤ PSI < 0.25：轻度偏移，需关注并排查原因。
• PSI ≥ 0.25：重度偏移，必须触发告警并启动策略调优。

下图展示了 PSI 值与分布偏移程度的关系，以及对应的风控动作建议。

2.6 计算示例：手算 PSI

假设某评分卡将分数分为 3 个箱（为简化演示），基准批次与当前批次的样本占比分布如下：

计算得到 PSI = 0.0139，远小于 0.1，说明当前批次分布与基准批次几乎一致，无需告警。