3、分布突变定义：分布突变的数学定义、突变检测的统计方法（KS检验、PSI、JS散度）

在支付风控场景中，特征分布突变是指模型输入特征的统计分布（如均值、方差、分位数、类别占比）在短时间内发生显著且持续的变化。这种变化通常不是由正常业务波动引起，而是由数据采集故障、渠道切换、用户群体结构改变或黑产攻击模式升级导致。准确识别分布突变是策略重构的前提。

3.1 分布突变的数学定义

设参考窗口（Reference Window）的特征分布为 \( P \)，当前监测窗口（Monitoring Window）的特征分布为 \( Q \)。分布突变定义为：

突变判定条件：D(P, Q) > θ
其中：
- D(P, Q) 为某种分布距离或散度度量
- θ 为业务经验阈值或统计显著性水平对应的临界值
- 窗口长度通常取 7 天（参考） vs 1 天（监测）

分布突变需同时满足以下三个条件：

• 统计显著性：分布差异在给定置信水平（如 95%）下显著
• 业务可解释性：差异幅度超过业务容忍阈值（如 PSI > 0.1）
• 持续性：突变状态至少持续 2 个以上监测窗口，排除单点噪声

3.2 突变检测的统计方法

以下三种方法是支付风控领域最常用的分布突变检测工具，分别适用于不同数据类型和业务场景。

3.3 KS 检验：连续特征分布突变检测

KS 检验通过比较两个经验累积分布函数（ECDF）的最大垂直距离来判断分布是否相同。其统计量定义为：

D = sup_x |F_P(x) - F_Q(x)|

其中：
- F_P(x) 为参考窗口的 ECDF
- F_Q(x) 为监测窗口的 ECDF
- sup_x 表示对所有 x 取上确界

计算步骤：

1. 将参考窗口和监测窗口的特征值合并排序
2. 计算每个取值点上的累积概率差
3. 取最大绝对差值作为 D 统计量
4. 根据样本量查表或计算 p 值，判断是否拒绝原假设

3.4 PSI：分箱特征稳定性指数

PSI 要求先将特征分箱（等频或等距），然后比较每个箱中样本占比的变化。其计算公式为：

PSI = Σ (Q_i - P_i) * ln(Q_i / P_i)

其中：
- P_i 为参考窗口第 i 个箱的样本占比
- Q_i 为监测窗口第 i 个箱的样本占比
- 求和遍历所有分箱

PSI 分箱规则：

• 连续特征：等频分箱（每箱至少 5% 样本）或等距分箱
• 类别特征：每个类别作为一个箱，合并占比 < 1% 的类别为"其他"
• 分箱数量：建议 10~20 箱，过多会导致 PSI 对微小波动敏感

3.5 JS 散度：对称且稳定的分布距离

JS 散度基于 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）改进，解决了 KL 散度不对称且对零概率敏感的问题。其定义为：

JS(P || Q) = 0.5 * KL(P || M) + 0.5 * KL(Q || M)

其中：
- M = 0.5 * (P + Q) 为两个分布的平均分布
- KL(P || M) = Σ P_i * ln(P_i / M_i)

JS 散度的优势：

• 对称性：JS(P||Q) = JS(Q||P)，结果唯一
• 有界性：取值范围 [0, 1]，便于设定统一阈值
• 平滑性：对零概率不敏感，无需额外平滑处理
• 可解释性：JS = 0 表示分布完全相同，JS = 1 表示分布完全不重叠

3.6 三种方法的对比与选择建议