4. 数据探索性分析（EDA）：赔付率分布可视化、时间序列趋势分析、季节性分解

数据探索性分析（EDA）是赔付率尖峰检测的基石。在构建任何检测模型之前，必须通过可视化与统计手段理解赔付率数据的分布形态、长期趋势以及周期性规律。本节将围绕三个核心维度展开：分布可视化、时间序列趋势分析、季节性分解。

4.1 赔付率分布可视化

赔付率（Loss Ratio）通常定义为 已发生赔款 / 已赚保费。其分布特征直接影响尖峰阈值的设定方法。

4.1.1 直方图与核密度估计（KDE）

通过直方图观察赔付率的整体分布形状，判断是否存在明显的右偏（长尾）或多峰特征。KDE 曲线可平滑估计概率密度函数。

4.1.2 箱线图与分位数分析

箱线图可直观展示赔付率的中位数、四分位距（IQR）以及异常值。结合分位数表，可量化尖峰的严重程度。

4.2 时间序列趋势分析

赔付率随时间的变化趋势是判断尖峰是否由系统性因素（如费率不足、理赔通胀）引起的核心依据。

4.2.1 滚动统计量（Rolling Statistics）

计算赔付率的滚动均值与滚动标准差，可平滑短期波动，暴露长期趋势。

• 滚动窗口选择： 月度数据通常使用 12 个月窗口（消除年周期）；周度数据使用 4 周或 13 周窗口。
• 趋势信号： 当滚动均值持续上升超过 2 个标准差时，提示可能存在结构性趋势变化。
• 尖峰叠加趋势： 若尖峰出现在趋势上升期，需区分是趋势加速还是孤立事件。

4.2.2 趋势分解（Trend Decomposition）

使用 STL（Seasonal-Trend decomposition using LOESS）或移动平均法将时间序列拆解为趋势分量、季节分量和残差分量。

# Python 示例：使用 statsmodels 进行 STL 分解
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import STL

# 假设 df 包含 'date' 和 'loss_ratio' 列
df['date'] = pd.to_datetime(df['date'])
df = df.set_index('date').asfreq('MS')  # 月度频率

stl = STL(df['loss_ratio'], period=12)
result = stl.fit()

# 提取分量
trend = result.trend
seasonal = result.seasonal
residual = result.resid

# 可视化（此处仅展示代码逻辑）
fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(12, 8))
df['loss_ratio'].plot(ax=axes[0], title='原始序列')
trend.plot(ax=axes[1], title='趋势分量')
seasonal.plot(ax=axes[2], title='季节分量')
residual.plot(ax=axes[3], title='残差分量')
plt.tight_layout()
plt.show()

4.3 季节性分解

赔付率常受自然季节（如台风季、冬季冰雪）、财务季节（如年末冲业绩）或承保周期影响。季节性分解可量化这些规律，避免将正常季节性波动误判为尖峰。

4.3.1 季节性子序列图（Seasonal Subseries Plot）

将每年同月份（或同季度）的赔付率绘制在同一张图上，可直观对比年际变化与季节模式。

从上表可见，7-8 月（台风季）的季节均值显著高于其他月份，且 2023 年 8 月的赔付率（1.25）超出季节均值 2 个标准差以上，应标记为季节性尖峰候选。

4.3.2 季节调整（Seasonal Adjustment）

通过季节调整剔除可预期的季节波动，使残差序列更清晰地反映异常事件。

# 季节调整：原始值 - 季节分量
seasonally_adjusted = df['loss_ratio'] - seasonal

# 在调整后的序列上检测尖峰
threshold = seasonally_adjusted.mean() + 3 * seasonally_adjusted.std()
spikes = seasonally_adjusted[seasonally_adjusted > threshold]

print(f"季节调整后检测到 {len(spikes)} 个尖峰点")
print(spikes.head())

4.4 EDA 综合输出清单

完成上述分析后，应输出以下关键成果，作为后续建模的输入：

1. 分布统计表： 包含均值、中位数、标准差、偏度、峰度、99% 分位数。
2. 趋势图： 原始序列 + 滚动均值（12 个月） + 滚动标准差（12 个月）。
3. 季节因子表： 每个月份/季度的季节指数（乘性）或季节增量（加性）。
4. 残差序列： 剔除趋势和季节后的纯随机波动序列，用于尖峰阈值设定。
5. 候选尖峰列表： 基于残差超过 3σ 或 99% 分位数的点，附带时间戳和原始赔付率。