3. PSI 基础：群体稳定性指标的定义、计算公式与业务含义

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是衡量两个样本分布之间差异程度的量化指标。在风控、营销、运营等数据驱动的业务场景中，PSI 被广泛用于监控模型评分、特征分布或业务指标随时间或群体变化的稳定性。当分布发生显著偏移时，PSI 会相应增大，提示模型或特征可能已失效，需要及时排查与调整。

3.1 PSI 的定义与核心思想

PSI 本质上是一种基于分箱的分布差异度量方法。它通过将连续变量或离散变量划分为若干区间（分箱），比较每个区间内实际分布（Actual）与期望分布（Expected）的占比差异，并加权求和。其核心思想是：如果两个分布完全一致，PSI 值为 0；差异越大，PSI 值越高。

3.2 PSI 的计算公式

PSI 的标准计算公式如下：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) * ln(Actual_i / Expected_i)

其中：

• Expected_i：第 i 个分箱中期望分布的样本占比（通常为建模时的训练集或基准期分布）。
• Actual_i：第 i 个分箱中实际分布的样本占比（当前监控期或验证集分布）。
• ln：自然对数。
• Σ：对所有分箱求和。

计算步骤通常分为以下 5 步：

1. 确定分箱边界：基于期望分布（如训练集）将变量划分为 k 个等频或等距区间。
2. 计算期望占比：统计每个分箱在期望分布中的样本数，除以总样本数，得到 Expected_i。
3. 计算实际占比：使用相同的分箱边界，统计实际分布中落入每个分箱的样本数，除以实际总样本数，得到 Actual_i。
4. 处理零值：若某个分箱中 Expected_i 或 Actual_i 为 0，通常用极小值（如 0.0001）替代，避免对数计算无定义。
5. 求和：按公式计算每个分箱的贡献值并累加，得到最终 PSI。

3.3 PSI 的业务含义与判定标准

在实际业务中，PSI 的数值大小直接反映了分布偏移的严重程度。以下是行业通用的判定标准：

3.4 PSI 与特征稳定性的关系

在特征监控中，PSI 用于评估单个特征在时间维度上的分布稳定性。特征 PSI 过高，意味着该特征的统计特性已发生变化，可能导致模型预测能力下降。特征 PSI 与模型 PSI 的关系如下：

• 特征 PSI：衡量单个特征在基准期与监控期之间的分布差异。
• 模型 PSI：衡量模型输出分数（如预测概率）在基准期与监控期之间的分布差异。
• 关联性：多个特征 PSI 的累积效应往往会导致模型 PSI 升高。因此，特征 PSI 监控是模型稳定性监控的前置环节。

3.5 PSI 计算流程示意图

下图展示了从原始数据到 PSI 输出的完整计算流程，帮助理解各步骤之间的依赖关系：

3.6 PSI 的局限性

尽管 PSI 是行业标准工具，但在使用时需注意以下局限：

• 分箱敏感性：分箱数量、边界选择方式（等频/等距）会影响 PSI 结果，建议采用等频分箱并保持分箱数在 5~20 之间。
• 零值处理：当某个分箱在期望或实际分布中样本数为 0 时，需谨慎处理，避免引入偏差。
• 无法区分偏移方向：PSI 仅反映分布差异的大小，不指示偏移的方向（如均值升高或降低），需结合其他统计量（如均值、标准差）综合判断。
• 样本量敏感：当样本量过小时，PSI 可能不稳定；当样本量极大时，微小差异也可能导致 PSI 偏高，需结合业务经验设定合理阈值。