3. PSI 计算步骤：分箱策略、实际分布与期望分布的计算、PSI 值的聚合与解读

PSI（Population Stability Index，群体稳定性指标）是衡量特征分布随时间或样本集变化程度的量化工具。其核心思想是将连续分布离散化为若干区间（分箱），然后比较每个区间内实际样本占比与期望样本占比的差异。以下从分箱策略、分布计算、聚合解读三个环节展开。

3.1 分箱策略：离散化的关键选择

分箱是 PSI 计算的第一步，直接影响指标的敏感性和稳定性。常见的分箱策略包括等距分箱、等频分箱和基于业务规则的分箱。

3.2 实际分布与期望分布的计算

在分箱完成后，需要分别计算每个箱中样本在期望分布（通常为训练集或基准期）和实际分布（当前监控期）中的占比。

计算步骤：

1. 确定分箱边界：基于期望数据集（如训练集）确定每个箱的上下界。
2. 统计期望分布：统计期望数据集中落入每个箱的样本数 \( n_{e,i} \)，计算占比 \( p_{e,i} = n_{e,i} / N_e \)。
3. 统计实际分布：使用相同的分箱边界，统计实际数据集中落入每个箱的样本数 \( n_{a,i} \)，计算占比 \( p_{a,i} = n_{a,i} / N_a \)。
4. 处理零值：若某箱在期望或实际分布中占比为 0，需进行平滑处理（如加极小值 0.0001），避免对数计算无定义。

以下 SVG 展示了从原始数据到分布占比的计算流程：

3.3 PSI 值的聚合与解读

PSI 的最终值是对所有分箱贡献的求和。聚合公式如下：

PSI = Σ[(p_a,i - p_e,i) * ln(p_a,i / p_e,i)]   (i = 1, 2, ..., k)

其中：

• p_a,i：实际分布中第 i 箱的样本占比
• p_e,i：期望分布中第 i 箱的样本占比
• k：分箱总数

解读标准：

以下 SVG 展示了 PSI 聚合计算与解读的完整逻辑：

3.4 计算示例（Python 伪代码）

以下代码展示了 PSI 计算的核心逻辑，使用等频分箱策略：

import numpy as np

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算 PSI 值
    :param expected: 期望分布数据（一维数组）
    :param actual: 实际分布数据（一维数组）
    :param bins: 分箱数
    :return: PSI 值
    """
    # 1. 基于期望数据确定分箱边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    
    # 2. 统计期望分布占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    
    # 3. 统计实际分布占比（使用相同边界）
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 4. 平滑处理（避免 log(0)）
    epsilon = 1e-4
    expected_pct = np.clip(expected_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    
    # 5. 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    return psi

# 示例调用
expected_data = np.random.normal(0, 1, 10000)
actual_data = np.random.normal(0.2, 1.1, 10000)
psi_value = calculate_psi(expected_data, actual_data, bins=10)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")