1. VaR 基础概念
1.1 VaR 的定义
VaR（Value at Risk，风险价值）是指在正常的市场条件下，在给定的置信水平和持有期内，某一金融资产或投资组合可能遭受的最大预期损失。VaR 回答了一个核心问题：“在 95%（或 99%）的置信水平下，未来 N 天内最多会亏多少钱？”
核心定义： VaR 是损失分布的分位数，而非最大可能损失。它刻画的是“尾部风险”的阈值。
1.2 置信水平与持有期
VaR 的两个核心参数决定了其数值大小和业务含义：
| 参数 | 定义 | 典型取值 | 业务含义 |
|---|---|---|---|
| 置信水平 | 损失不超过 VaR 值的概率 | 95%、99%、99.9% | 置信水平越高，VaR 值越大，对极端损失的覆盖越充分 |
| 持有期 | 计算 VaR 的时间窗口长度 | 1 天、10 天、1 年 | 持有期越长，VaR 值通常越大（按时间平方根缩放） |
监管提示： 巴塞尔协议 III 要求银行使用 99% 置信水平、10 天持有期计算市场风险资本要求。实际业务中常用 1 天 VaR 进行日常风控，再通过平方根法则转换为 10 天 VaR。
1.3 VaR 的数学表达式
设投资组合在持有期 Δt 内的损失随机变量为 L(Δt)，其累积分布函数为 FL(x) = P(L ≤ x)。则置信水平 α 下的 VaR 定义为：
VaR_α = inf{ x ∈ ℝ : P(L > x) ≤ 1 - α }
= F_L^{-1}(α)其中：
- α：置信水平（如 0.95、0.99）
- FL-1(α)：损失分布的 α 分位数
- inf：下确界，表示满足条件的最小损失值
对于正态分布假设下的简化形式（参数法）：
VaR_α = μ + σ · Φ^{-1}(α)其中 μ 为预期收益，σ 为收益标准差，Φ-1(α) 为标准正态分布的 α 分位数（如 95% 对应 1.645，99% 对应 2.326）。
1.4 VaR 的直观理解
以下 SVG 图展示了 VaR 在损失分布中的位置：
1.5 VaR 的三种计算方法对比
| 方法 | 原理 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 参数法（方差-协方差法） | 假设收益率服从正态分布，利用均值和方差计算分位数 | 计算速度快，公式简洁 | 无法捕捉厚尾、尖峰等非正态特征 | 流动性好、历史数据充足的标准化资产 |
| 历史模拟法 | 直接使用历史收益率数据的分位数 | 无需分布假设，能捕捉真实尾部 | 依赖历史数据长度，对极端事件反应滞后 | 非线性资产、期权组合 |
| 蒙特卡洛模拟法 | 随机生成大量价格路径，计算损失分布的分位数 | 灵活性强，可处理复杂衍生品 | 计算量大，模型风险高 | 复杂衍生品、路径依赖型产品 |
常见误区： VaR 不满足次可加性（Subadditivity），即组合的 VaR 可能大于各资产 VaR 之和。这意味着 VaR 不是一致性风险度量（Coherent Risk Measure）。实际应用中需结合 ES（Expected Shortfall，预期亏损）使用。
1.6 VaR 的业务应用场景
- 风险限额设定： 为交易员、业务条线设定每日/每月 VaR 限额
- 资本计量： 巴塞尔协议框架下的市场风险资本要求计算
- 绩效评估： 结合 RAROC（风险调整资本回报率）评估交易绩效
- 压力测试补充： VaR 作为正常市场条件下的基准，压力测试覆盖极端情景
以下 SVG 图展示了 VaR 在风控体系中的位置：