3. PSI稳定性指标：群体稳定性指标

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是风控模型监控中最核心的量化指标之一。它用于衡量模型评分或特征分布在时间维度上的偏移程度，是判断模型是否“老化”、是否需要重新训练的关键依据。

3.1 业务含义：为什么需要PSI？

在金融风控场景中，模型上线后并非一成不变。随着宏观经济周期、客群结构、信贷政策、获客渠道等因素的变化，模型输入的变量分布和输出的评分分布都会发生偏移。PSI正是用来量化这种偏移的“温度计”：

• PSI 值越小：当前分布与建模基准分布越接近，模型稳定性越好，预测能力保持可靠。
• PSI 值越大：分布偏移越严重，模型可能已失效，需要触发预警、诊断甚至重新开发。

3.2 计算公式：从信息论到实际计算

PSI 的数学本质来源于信息论中的 KL散度（Kullback-Leibler divergence），用于衡量两个概率分布之间的差异。其计算公式如下：

PSI = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)

其中：

• P_i：当前样本在第 i 个分箱中的占比（实际分布）。
• Q_i：基准样本在第 i 个分箱中的占比（期望分布）。
• ln(P_i / Q_i)：自然对数下的分布比率。

计算步骤通常分为以下 4 步：

1. 分箱处理：将模型评分或特征值划分为 K 个等距或等频区间（通常 10~20 箱）。
2. 计算基准占比 Q_i：统计基准期（如建模样本）落在每个箱内的样本数，除以总样本数。
3. 计算实际占比 P_i：统计监控期（如当前月份）落在每个箱内的样本数，除以总样本数。
4. 逐箱计算并求和：对每个箱计算 (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)，累加得到 PSI。

3.3 计算示例表

以下为一个简化的 PSI 计算示例（假设分 5 箱）：

本例中 PSI = 0.0296 < 0.1，表明当前分布与基准分布非常接近，模型稳定性良好。

3.4 PSI 计算流程与监控架构

下图展示了从数据采集到 PSI 计算、阈值判断、预警触发的完整流程：

3.5 PSI 与 KL散度的关系

PSI 在数学上等价于 对称化后的 KL散度。具体来说：

• KL散度：D_KL(P || Q) = Σ P_i × ln(P_i / Q_i)，是不对称的。
• PSI 同时包含了 D_KL(P || Q) 和 D_KL(Q || P) 的对称形式，即：
  PSI = D_KL(P || Q) + D_KL(Q || P) = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)。

这种对称性使得 PSI 在衡量分布差异时更加均衡，不会因为基准分布和实际分布的角色互换而改变结果。

3.6 应用场景与局限性