3. PSI 概念详解：群体稳定性指标

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是量化风控中衡量模型输入因子（特征）或输出分数在不同时间窗口或样本群体之间分布偏移程度的核心指标。PSI 的数值大小直接反映了因子分布的“漂移”程度，是因子库巡查与模型监控的基石。

3.1 数学定义与计算公式

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）演变而来，通过比较两个样本群体在各分箱（bin）上的占比差异，量化分布的整体变化。其标准计算公式如下：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) * ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- i = 1, 2, ..., n，表示将变量分成的 n 个分箱（通常为 10 或 20 等分位箱）
- Actual_i = 当前监控样本在第 i 个分箱中的占比（%）
- Expected_i = 基准样本（如建模样本）在第 i 个分箱中的占比（%）
- ln = 自然对数

3.2 业务含义与判定阈值

PSI 的数值大小直接映射到因子分布的稳定性等级。在风控实践中，通常采用以下经验阈值进行判定：

3.3 PSI 与 KL 散度的关系

理解 PSI 与 KL 散度的关系，有助于深入把握其数学本质。PSI 实际上是对称化的 KL 散度的一种变体：

• KL 散度：衡量两个概率分布 P 和 Q 之间的非对称差异，即 D_KL(P || Q)。
• PSI：同时计算 D_KL(Actual || Expected) 和 D_KL(Expected || Actual) 并求和，形成对称指标。

这种对称性使得 PSI 在监控中更为稳健——无论基准分布向哪个方向漂移，PSI 都能敏感捕捉。

3.4 PSI 计算流程示意图

下图展示了从原始因子数据到 PSI 值的完整计算链路：

3.5 PSI 与特征监控的对应关系

在因子库漂移巡查中，PSI 并非孤立使用，而是与以下监控维度协同：

• 单因子 PSI：对每个入模特征独立计算 PSI，定位具体哪个因子发生漂移。
• 模型分数 PSI：对模型输出的信用评分或概率值计算 PSI，评估模型整体稳定性。
• 客群结构 PSI：对关键客群属性（如年龄、收入、地区）计算 PSI，判断客群构成是否变化。

3.6 PSI 计算的代码实现示例

以下 Python 代码展示了 PSI 的核心计算逻辑，便于你在实际巡查中快速集成：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    
    参数:
        expected: array-like, 基准样本数据
        actual: array-like, 当前监控样本数据
        bins: int, 分箱数量（默认10等分）
    
    返回:
        psi_value: float, PSI 值
        bin_df: DataFrame, 各分箱的占比详情
    """
    # 基于基准样本确定分箱边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    bin_edges[0] = -np.inf
    bin_edges[-1] = np.inf
    
    # 分别统计基准和当前样本在各箱的占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 平滑处理，避免除零或取对数报错
    epsilon = 1e-6
    expected_pct = np.clip(expected_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    
    # 计算 PSI
    psi_value = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    # 构建结果数据框
    bin_df = pd.DataFrame({
        'bin': range(1, bins + 1),
        'expected_pct': expected_pct,
        'actual_pct': actual_pct,
        'contribution': (actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct)
    })
    
    return psi_value, bin_df

# 示例调用
# psi, details = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins=10)
# print(f"PSI = {psi:.4f}")

3.7 PSI 的局限性

尽管 PSI 是行业标准指标，但在实际应用中仍需注意其局限性：

• 分箱敏感性：分箱数量（bins）和分箱方式（等频/等距）会影响 PSI 绝对值，建议统一标准（如固定 10 等分）以便跨时间对比。
• 无法区分漂移方向：PSI 只反映分布变化的幅度，不指示具体是向左还是向右偏移，需结合分箱占比图进一步分析。
• 对样本量敏感：当监控样本量过小时，PSI 可能因随机波动而虚高，建议监控样本量不低于基准样本量的 10%。