2. PSI 数学原理：从公式推导到分箱策略
群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是 AML 模型中衡量模型评分分布随时间变化的核心量化工具。其数学本质是 两个概率分布之间的相对熵（Kullback-Leibler Divergence）的对称化变体。理解 PSI 的推导过程、期望分布与实际分布的关系以及分箱策略，是后续阈值调优的理论基础。
2.1 PSI 计算公式推导
PSI 的计算建立在将连续评分划分为 k 个离散区间（分箱）的基础上。设：
- 实际分布（Actual Distribution）：当前监控周期内，落在第 i 个分箱的样本占比，记为 Ai。
- 期望分布（Expected Distribution）：模型开发或基准周期内，落在第 i 个分箱的样本占比，记为 Ei。
PSI 的完整计算公式为：
PSI = Σ (Aᵢ - Eᵢ) × ln(Aᵢ / Eᵢ) (i = 1, 2, ..., k)该公式可拆解为两个步骤：
- 计算每个分箱的贡献值：
(Aᵢ - Eᵢ) × ln(Aᵢ / Eᵢ)。其中ln(Aᵢ / Eᵢ)衡量两个比例之间的差异方向与幅度，(Aᵢ - Eᵢ)作为权重放大差异。 - 求和：将所有分箱的贡献值相加，得到全局的 PSI 值。
数学性质说明： 当实际分布与期望分布完全一致时，每个分箱的
Aᵢ = Eᵢ，则 ln(1) = 0，PSI = 0。分布差异越大，PSI 值越高。
2.2 期望分布与实际分布
在 AML 模型监控中，两个分布的定义直接决定了 PSI 的监控对象：
| 分布类型 | 定义 | 数据来源 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| 期望分布 (E) | 模型开发时训练集/验证集的评分分布，或模型上线初期的稳定分布 | 开发数据集、OOT 测试集、上线后首月数据 | 作为基准参考，代表模型“正常”状态下的评分行为 |
| 实际分布 (A) | 当前监控周期（如周、月）内模型输出的评分分布 | 生产环境实时评分日志、批量评分结果 | 与期望分布对比，检测是否存在漂移 |
常见陷阱： 期望分布不应使用全量历史数据简单平均。若业务在开发后发生结构性变化（如新客群准入），应重新校准期望分布，否则 PSI 会持续偏高，导致告警疲劳。
2.3 分箱策略：等宽、等频与分位数
分箱策略直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。三种主流策略的对比如下：
| 策略 | 方法 | 优点 | 缺点 | AML 场景适用性 |
|---|---|---|---|---|
| 等宽分箱 | 将评分范围 [min, max] 等分为 k 个宽度相同的区间 | 实现简单，区间边界固定，易于解释 | 数据稀疏时部分分箱可能无样本，导致 ln(0) 计算异常 |
低；评分分布通常非均匀，等宽易产生空箱 |
| 等频分箱 | 使每个分箱包含大致相同数量的样本 | 避免空箱，每个分箱统计意义均衡 | 边界随数据分布变化，不同周期边界可能不同 | 中；适用于样本量充足、分布稳定的场景 |
| 分位数分箱 | 基于期望分布的分位数（如 10%、20%…90%）确定边界 | 边界固定且反映数据内在分布形态，抗噪声能力强 | 需要预先计算分位数，对极端值敏感 | 高；AML 模型评分通常呈偏态分布，分位数法最稳健 |
推荐实践： 在 AML 模型监控中，优先使用 分位数分箱（通常 10 箱或 20 箱），边界基于期望分布计算并固定。这样既能保证每个分箱有足够样本，又能使不同监控周期的 PSI 值具有可比性。
2.4 PSI 计算流程与分箱策略选择
下图展示了从原始评分到 PSI 值的完整计算链路，以及分箱策略在其中的位置：
2.5 分箱策略对 PSI 值的敏感性分析
不同分箱策略下，相同的分布偏移会产生不同的 PSI 值。以下是一个模拟示例，展示三种策略对同一组数据的计算结果差异：
| 分箱策略 | 分箱数 | 期望分布 (E) | 实际分布 (A) | PSI 值 | 敏感性评价 |
|---|---|---|---|---|---|
| 等宽 (0-20, 20-40, …) | 5 | [0.05, 0.15, 0.40, 0.30, 0.10] | [0.02, 0.08, 0.35, 0.40, 0.15] | 0.042 | 中等；尾部箱样本少，贡献不稳定 |
| 等频 (各 20%) | 5 | [0.20, 0.20, 0.20, 0.20, 0.20] | [0.15, 0.18, 0.22, 0.25, 0.20] | 0.018 | 较低；均匀分布稀释了局部偏移 |
| 分位数 (P10, P20, …) | 10 | [0.10, 0.10, …, 0.10] | [0.06, 0.08, 0.09, 0.11, 0.12, 0.13, 0.11, 0.10, 0.10, 0.10] | 0.035 | 高；能捕捉到评分中低分段的偏移 |
关键结论： 分位数分箱在 AML 场景中表现最优，因为它能自适应评分分布的非对称性，在样本密集区域（如中低分段）提供更精细的粒度，从而更早发现风险偏移。
2.6 分箱策略选择决策树
以下决策树可帮助在实际项目中快速选择合适的分箱策略：
实施建议： 在 AML 模型监控系统中，建议将分箱边界作为模型配置的一部分固化下来。每次计算 PSI 时，使用相同的分箱边界，确保不同时间点的 PSI 值具有纵向可比性。分箱数推荐 10~20 箱，过少会降低灵敏度，过多则引入噪声。