4. PSI指标深度解析

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是授信决策引擎批次偏移诊断中最核心的量化工具。它衡量的是模型评分或关键特征在时间维度上的分布偏移程度。本章将从计算公式、分箱策略、阈值设定到拒绝样本的特殊陷阱，进行完整的技术拆解。

4.1 PSI计算公式与数学原理

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）对称化改造，其标准计算公式如下：

PSI = Σ (P_actual_i - P_expected_i) * ln(P_actual_i / P_expected_i)

其中：
- P_expected_i：第 i 个分箱中，基准样本（如建模样本）的占比
- P_actual_i：第 i 个分箱中，实际样本（如当前申请批次）的占比
- i = 1, 2, ..., n（n 为分箱总数）

当某个分箱中 P_expected_i 或 P_actual_i 为 0 时，通常采用以下平滑处理：

if P == 0:
    P = 0.0001  # 极小正数，避免 ln(0) 或除零错误

4.2 分箱策略：等频 vs 等距 vs 自定义

分箱方式直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。以下是三种主流策略的对比：

4.3 阈值设定：0.1 / 0.2 / 0.25 的行业标准

PSI 阈值是触发偏移告警的关键参数。以下是行业通用的三层阈值体系：

4.4 授信决策场景中的特殊注意事项

4.4.1 拒绝样本的 PSI 计算陷阱

这是授信场景中最容易被忽视的问题。拒绝样本（Reject Samples）的 PSI 计算存在以下陷阱：

• 样本选择偏差： 拒绝样本的评分分布天然偏向低分段，直接将其纳入 PSI 计算会人为放大偏移程度。
• 标签缺失： 拒绝样本没有真实违约标签，无法验证模型区分度，PSI 只能反映分布变化，不能反映性能变化。
• 分箱边界漂移： 拒绝样本的加入可能改变分箱边界，导致基准分布和实际分布的分箱语义不一致。

4.4.2 时间窗口对齐

基准分布和实际分布的时间窗口必须对齐。常见问题包括：

• 季节性偏移： 将 1 月的基准分布与 7 月的实际分布对比，可能因季节性因素产生误报。
• 节假日效应： 节假日期间的申请客群结构与非节假日存在显著差异。

建议采用 滚动窗口对比 策略：基准窗口 = 最近 3 个月，实际窗口 = 最近 1 周，每周滚动更新。

4.4.3 多维度 PSI 监控体系

单一维度的 PSI 不足以全面反映偏移情况。建议建立以下多维监控体系：

4.5 实战案例：PSI 误判与纠正

场景： 某消费金融公司发现模型评分 PSI 从 0.08 骤升至 0.35，触发严重告警。初步排查发现，拒绝样本占比从 15% 上升至 40%。

错误做法： 直接将所有样本（含拒绝样本）纳入 PSI 计算，得出 PSI = 0.35，判定模型失效。

正确做法：

1. 分别计算通过样本 PSI = 0.09（无显著偏移）和拒绝样本 PSI = 0.42（严重偏移）。
2. 进一步分析发现，拒绝样本增加是由于风控策略收紧，而非模型评分偏移。
3. 结论：模型本身未偏移，但策略变化导致拒绝样本分布改变。PSI 告警应归因于策略偏移，而非模型偏移。

4.6 PSI 计算代码示例（Python）

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    
    Parameters:
    - expected: 基准样本的评分或特征值
    - actual: 实际样本的评分或特征值
    - bins: 分箱数量（等频分箱）
    
    Returns:
    - psi: PSI 值
    - bin_details: 每个分箱的详细信息
    """
    # 基于基准样本确定分箱边界（等频）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    bin_edges[0] = -np.inf
    bin_edges[-1] = np.inf
    
    # 统计每个分箱的样本占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 平滑处理：避免 ln(0) 或除零
    epsilon = 0.0001
    expected_pct = np.clip(expected_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    
    # 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    # 构建分箱详情
    bin_details = pd.DataFrame({
        'bin': range(1, bins + 1),
        'expected_pct': expected_pct,
        'actual_pct': actual_pct,
        'contribution': (actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct)
    })
    
    return psi, bin_details

# 使用示例
expected_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
actual_scores = np.random.normal(620, 110, 10000)
psi_value, details = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins=10)
print(f"PSI: {psi_value:.4f}")
print(details.head())