2. PSI 基础概念：群体稳定性指标

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是金融风控中衡量模型评分或特征分布在时间维度上发生偏移程度的量化工具。在贷后预警延迟场景中，PSI 用于监控模型在训练样本（期望分布）与当前生产样本（实际分布）之间是否保持稳定，从而判断模型是否需要重新校准或迭代。

2.1 数学定义与计算公式推导

PSI 的计算基于将连续变量分箱后的分布差异。其核心思想是：将期望分布（通常为建模时的训练集）和实际分布（当前监控期的样本）分别划分为 k 个等宽或等频的区间（分箱），然后计算每个箱中两类样本占比的差异。

计算公式：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- i = 1, 2, ..., k（分箱编号）
- Actual_i = 第 i 个箱中实际样本占比
- Expected_i = 第 i 个箱中期望样本占比
- ln = 自然对数

推导步骤：

1. 分箱处理：将模型评分或特征值按相同规则划分为 k 个区间（通常 10~20 箱）。
2. 计算占比：分别统计期望样本和实际样本在每个箱中的数量，并除以各自总样本数，得到 Expected_i 和 Actual_i。
3. 计算差异项：对每个箱计算 (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)。
4. 求和：将所有箱的差异项相加，得到 PSI 值。

2.2 PSI 与 KL 散度的关系

PSI 在数学上等价于 对称化后的 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）。KL 散度衡量两个概率分布 P 和 Q 之间的非对称差异：

KL(P || Q) = Σ P_i × ln(P_i / Q_i)
KL(Q || P) = Σ Q_i × ln(Q_i / P_i)

PSI 实际上是 KL(P || Q) + KL(Q || P) 的对称形式：

PSI = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)
    = Σ P_i × ln(P_i / Q_i) - Σ Q_i × ln(P_i / Q_i)
    = Σ P_i × ln(P_i / Q_i) + Σ Q_i × ln(Q_i / P_i)
    = KL(P || Q) + KL(Q || P)

这种对称性使得 PSI 在风控实践中比单向 KL 散度更稳定，因为它同时惩罚了“期望分布向实际分布偏移”和“实际分布向期望分布偏移”两个方向。

2.3 PSI 计算流程与分布偏移示意图

下图展示了 PSI 计算的核心流程，以及期望分布与实际分布发生偏移时的典型形态：

2.4 PSI 在贷后预警延迟场景中的特殊意义

在贷后预警场景中，模型评分分布偏移往往由以下因素驱动：

• 客群结构变化：新进件客群与建模客群在收入、负债、行为特征上存在差异。
• 宏观经济冲击：利率调整、失业率上升导致还款能力整体下降，评分分布右移。
• 数据采集延迟：预警信号（如逾期天数、多头借贷）在时间上滞后，导致实际分布与期望分布错位。