3. PSI 计算前置准备：数据分箱的概念、等距分箱与等频分箱的区别、分箱数量的选择原则

在计算群体稳定性指标（PSI）之前，必须对连续型特征或概率值进行离散化处理，这一过程称为数据分箱。分箱的质量直接决定了 PSI 计算的准确性与鲁棒性。本节将系统讲解分箱的核心概念、两种主流分箱策略的差异，以及分箱数量的选择原则。

3.1 数据分箱的概念

数据分箱（Binning）是将连续变量划分为若干个离散区间（即“箱”），并将每个原始值映射到其所属的箱中。在 PSI 计算场景中，分箱的目的是将模型输出的概率分数或特征值转化为有限的、可比较的类别，从而计算各箱内样本占比的变化。

一个有效的分箱应满足以下基本要求：

• 全覆盖： 所有样本值都必须落入某个箱中，不允许遗漏。
• 互斥性： 每个样本只能属于一个箱，区间不能重叠。
• 单调性： 箱的边界通常保持单调递增（或递减），便于解释。

3.2 等距分箱与等频分箱的区别

在 PSI 计算中，最常用的两种分箱策略是等距分箱和等频分箱。两者在划分逻辑、适用场景和优缺点上存在显著差异。

3.2.1 等距分箱（Equal-Width Binning）

将变量的取值范围均匀划分为 k 个宽度相等的区间。每个箱的区间长度相同，但箱内样本数量可能差异巨大。

3.2.2 等频分箱（Equal-Frequency Binning）

将变量按数值从小到大排序，然后划分为 k 个区间，使得每个区间包含大致相同数量的样本。箱内样本数均衡，但区间宽度可能差异很大。

3.3 分箱数量的选择原则

分箱数量（即 k 值）是 PSI 计算中的关键超参数。箱数过多会导致每个箱内样本过少，统计波动增大；箱数过少则会丢失分布细节，降低 PSI 的敏感性。以下是选择分箱数量的核心原则：

1. 样本量驱动原则： 每个箱内至少应包含 5% 的样本（或至少 50 个样本），以保证统计稳定性。对于总样本量 N，建议箱数 k ≤ N / 50。
2. 业务语义原则： 在信用评分等场景中，分箱边界应尽量与业务阈值对齐（如 600 分、700 分），此时箱数由业务分段自然决定。
3. 经验法则： 对于 PSI 计算，通常推荐 10～20 个箱。10 箱是行业默认标准（对应百分位），20 箱适用于样本量充足且需要更高敏感度的场景。
4. 稳定性验证： 建议在 5、10、15、20 四个箱数下分别计算 PSI，观察结果是否稳定。若 PSI 值随箱数剧烈波动，说明分箱方案不可靠。

3.4 分箱边界对齐：训练集与测试集的一致性

在 PSI 计算中，一个极易被忽视但至关重要的细节是：分箱边界必须基于训练集（或基准集）确定，并固定应用于测试集（或待评估集）。绝不能对两个数据集分别独立分箱，否则箱的边界不一致，PSI 将失去可比性。

正确的做法是：

1. 在训练集上确定分箱边界（如等距的区间端点或等频的分位数）。
2. 将这些边界作为固定参数，应用到测试集上。
3. 计算每个箱在训练集和测试集中的样本占比，进而计算 PSI。

# Python 示例：基于训练集分箱并应用到测试集
import numpy as np
import pandas as pd

def compute_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算 PSI 值
    expected: 训练集（基准）分数
    actual: 测试集（待评估）分数
    bins: 分箱数量
    """
    # 1. 基于训练集确定分箱边界（等距）
    bin_edges = np.linspace(expected.min(), expected.max(), bins + 1)
    
    # 2. 对训练集和测试集应用相同边界
    expected_binned = np.digitize(expected, bin_edges, right=True)
    actual_binned = np.digitize(actual, bin_edges, right=True)
    
    # 3. 计算各箱占比
    expected_pct = np.bincount(expected_binned, minlength=bins+2)[1:bins+1] / len(expected)
    actual_pct = np.bincount(actual_binned, minlength=bins+2)[1:bins+1] / len(actual)
    
    # 4. 处理零占比（加极小值避免除零）
    expected_pct = np.clip(expected_pct, 1e-6, 1)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, 1e-6, 1)
    
    # 5. 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    return psi

# 使用示例
train_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
test_scores = np.random.normal(620, 110, 10000)
psi_value = compute_psi(train_scores, test_scores, bins=10)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")