3. PSI 指标原理：群体稳定性指标

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化工具，用于衡量两个样本群体在特征分布或评分分布上的差异程度。在信贷风控场景中，PSI 常被用来监测模型评分卡、关键特征或坏账率在时间维度上的“漂移”情况，从而触发哨兵预警。

3.1 数学定义

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence） 对称化改造而来，其数学表达式为：

PSI = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)

其中：

• P_i：实际样本（当前期）在第 i 个分箱中的占比
• Q_i：基准样本（如建模期、上一期）在第 i 个分箱中的占比
• ln：自然对数
• Σ：对所有分箱求和

PSI 的本质是衡量两个概率分布之间的“距离”——当两个分布完全一致时，每个分箱的 P_i = Q_i，ln(1)=0，PSI=0；差异越大，PSI 值越高。

3.2 计算步骤

PSI 的计算分为三个核心步骤：分箱 → 计算占比 → 计算 PSI 值。以下以模型评分（0-100分）为例，展示完整流程。

步骤一：分箱（Binning）

将连续变量或评分划分为若干区间（通常 5-15 箱）。分箱方式有两种：

• 等距分箱：按数值范围均匀切分，如 0-20、20-40、40-60、60-80、80-100
• 等频分箱：按样本量均匀切分，每箱包含大致相同的样本数

风控实践中推荐使用 等频分箱，因为等距分箱在数据分布极端时会导致某些箱样本过少，使 ln(P_i/Q_i) 不稳定。

步骤二：计算占比

分别统计基准样本和实际样本在每个分箱中的样本数，并转换为占比：

Q_i = 基准样本在第 i 箱的样本数 / 基准样本总数
P_i = 实际样本在第 i 箱的样本数 / 实际样本总数

步骤三：计算 PSI 值

代入公式逐箱计算并求和：

PSI = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)

以下是一个完整的计算示例表格：

上例中 PSI = 0.0510，属于中等漂移水平。

3.3 PSI 评判标准

在金融风控领域，PSI 的评判标准已形成行业共识，通常按以下阈值划分漂移等级：

3.4 PSI 计算流程图

下图展示了从原始数据到 PSI 哨兵预警的完整计算链路：

3.5 PSI 在坏账率哨兵预警中的特殊应用

在回测坏账率场景中，PSI 不仅用于监控模型评分分布，还直接用于监控 实际坏账率 的时序稳定性。此时：

• 基准分布：建模期或上一期的坏账率分布（按评分区间分箱）
• 实际分布：当前期的坏账率分布
• 预警逻辑：当 PSI 超过阈值时，说明坏账率结构发生漂移，模型对风险的排序能力可能已失效

3.6 Python 快速实现

以下是一个简洁的 PSI 计算函数，可直接用于回测场景：

import numpy as np

def calculate_psi(actual, expected, bins=10):
    """
    计算群体稳定性指标 PSI
    
    参数:
        actual: 实际样本数组（当前期）
        expected: 基准样本数组（建模期/上一期）
        bins: 分箱数量，默认10箱
    
    返回:
        psi_value: PSI 值
    """
    # 基于基准样本确定分箱边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    
    # 分别统计两个样本在各箱中的占比
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    
    # 转换为占比（加平滑避免除零）
    actual_pct = actual_counts / actual_counts.sum() + 1e-6
    expected_pct = expected_counts / expected_counts.sum() + 1e-6
    
    # 计算 PSI
    psi_value = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    return psi_value

# 示例用法
# psi = calculate_psi(current_scores, base_scores, bins=10)
# print(f"PSI = {psi:.4f}")