1. PSI 基础概念
1.1 PSI 的定义
PSI（Population Stability Index，群体稳定性指标）是衡量两个样本分布之间偏移程度的统计量。在风控场景中，PSI 用于量化模型评分或关键特征在时间维度上的分布变化，从而判断模型是否发生“漂移”（Drift）。
核心直觉：如果模型在训练集（期望分布）上的评分分布与当前生产环境（实际分布）上的评分分布差异过大，说明模型可能已经失效，需要触发告警或重训。
PSI 的计算基于分箱（Binning）思想：将连续变量划分为 K 个等距或等频区间，然后比较每个区间内实际占比与期望占比的差异。
1.2 PSI 在风控中的核心价值
在实时风控系统中，PSI 监控是模型稳定性巡检的基石。其核心价值体现在以下四个方面：
| 价值维度 | 说明 | 典型场景 |
|---|---|---|
| 早期预警 | 在模型效果明显下降前，通过分布偏移提前发现异常 | 评分卡分数分布偏移、特征分布突变 |
| 量化漂移 | 将“模型是否稳定”这一模糊问题转化为可量化的数值指标 | PSI > 0.25 触发告警 |
| 辅助归因 | 通过逐特征 PSI 定位导致模型不稳定的具体变量 | 特征 A 的 PSI 为 0.35，特征 B 为 0.05 |
| 合规审计 | 满足监管对模型持续监控和可解释性的要求 | 模型上线后定期输出稳定性报告 |
关键阈值参考：PSI < 0.10 表示无显著偏移；0.10 ≤ PSI < 0.25 表示轻度偏移，需关注；PSI ≥ 0.25 表示严重偏移，必须立即介入。
1.3 PSI 与 CSI 的区别
CSI（Characteristic Stability Index，特征稳定性指标）与 PSI 同源，但关注粒度不同。两者对比如下：
| 对比维度 | PSI | CSI |
|---|---|---|
| 监控对象 | 模型输出分数（Score） | 单个输入特征（Feature） |
| 计算粒度 | 模型级 | 特征级 |
| 告警含义 | 模型整体预测分布偏移 | 某个特征分布偏移 |
| 归因能力 | 弱（仅知道模型不稳定） | 强（可定位到具体特征） |
| 典型用途 | 模型稳定性巡检、上线前验证 | 特征漂移排查、数据质量监控 |
实践注意：PSI 和 CSI 应配合使用。先通过 PSI 发现模型整体漂移，再通过 CSI 定位具体是哪些特征导致的漂移，形成“宏观告警 → 微观归因”的闭环。
1.4 PSI 的数学公式推导
PSI 的数学本质是离散化后的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）的对称化变体。其推导过程如下：
步骤 1：分箱
将模型评分（或特征值）划分为 K 个互斥区间（Bins）。通常使用等距分箱或等频分箱，推荐分箱数 K = 10。
步骤 2：计算每个区间的占比
- 实际占比（Actual %）：当前生产样本中落在第 i 个区间的样本数占总样本数的比例，记为
A_i。 - 期望占比（Expected %）：训练集或基准样本中落在第 i 个区间的样本数占总样本数的比例，记为
E_i。
步骤 3：计算每个区间的贡献值
对于第 i 个区间，其 PSI 贡献值为：
贡献值_i = (A_i - E_i) * ln(A_i / E_i)步骤 4：求和得到 PSI
将所有区间的贡献值相加，即得到最终的 PSI 值：
PSI = Σ[(A_i - E_i) * ln(A_i / E_i)] (i = 1, 2, ..., K)
公式要点：
- 当
A_i = E_i时，该区间贡献为 0，表示完全稳定。 - 当
A_i与E_i差异越大，贡献值越大，PSI 越高。 - 若某个区间
E_i = 0，需做平滑处理（如加极小值 ε），避免除零错误。
步骤 5：与 KL 散度的关系
PSI 实际上是两个方向 KL 散度的对称和：
PSI = KL(A || E) + KL(E || A)
其中：
KL(A || E) = Σ[A_i * ln(A_i / E_i)]
KL(E || A) = Σ[E_i * ln(E_i / A_i)]这种对称化处理使得 PSI 对分布偏移的方向不敏感，能够更全面地衡量两个分布的差异程度。