3. PSI指标详解：群体稳定性指标的数学原理、计算公式、分箱策略与业务解读

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化指标之一。它衡量的是模型评分或关键特征在两个时间窗口（通常为建模样本 vs. 当前样本，或上一监控周期 vs. 当前周期）之间的分布偏移程度。PSI 值越大，说明群体分布变化越剧烈，模型失效或业务环境发生结构性改变的风险越高。

3.1 数学原理与计算公式

PSI 的数学基础是信息论中的 Kullback-Leibler 散度（相对熵）的对称化变体。它通过比较两个分布在各分箱上的占比差异，量化整体偏移幅度。

标准计算公式：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- Expected_i = 基准分布（如建模样本）在第 i 个分箱中的占比
- Actual_i   = 当前分布（如实时交易样本）在第 i 个分箱中的占比
- i = 1, 2, ..., N（N 为分箱总数）

计算步骤分解：

1. 分箱：将模型评分或特征值域划分为 N 个区间（通常 10~20 箱）。
2. 统计占比：分别计算基准分布和当前分布落在每个箱内的样本比例。
3. 计算单箱贡献：对每个箱，计算 (Actual% - Expected%) × ln(Actual% / Expected%)。
4. 求和：将所有箱的贡献值相加，得到最终 PSI 值。

3.2 分箱策略详解

分箱方式直接影响 PSI 计算的稳定性和敏感性。不同的分箱策略适用于不同的业务场景和数据类型。

3.3 PSI 阈值与业务解读

PSI 的数值大小直接对应群体稳定性的不同等级。以下是业界通用的解读标准：

3.4 PSI 计算流程与架构

下图展示了实时交易风控巡检中 PSI 计算的完整数据流与架构设计：

3.5 PSI 与 KS、Gini 的对比

在风控模型监控体系中，PSI 常与区分度指标（KS、Gini）配合使用。下表清晰展示了三者的核心差异：

3.6 PSI 在 SQL 中的实现示例

以下 SQL 代码展示了如何在 Hive/Spark SQL 中实现 PSI 计算，适用于离线批量巡检场景：

-- 步骤1：对基准分布和当前分布分别进行等频分箱并统计占比
WITH base_dist AS (
  SELECT
    CASE
      WHEN score < 300 THEN '0-300'
      WHEN score < 350 THEN '300-350'
      WHEN score < 400 THEN '350-400'
      WHEN score < 450 THEN '400-450'
      WHEN score < 500 THEN '450-500'
      WHEN score < 550 THEN '500-550'
      WHEN score < 600 THEN '550-600'
      WHEN score < 650 THEN '600-650'
      WHEN score < 700 THEN '650-700'
      ELSE '700+'
    END AS score_bin,
    COUNT(*) AS base_cnt
  FROM model_scores_base
  GROUP BY 1
),
current_dist AS (
  SELECT
    CASE
      WHEN score < 300 THEN '0-300'
      WHEN score < 350 THEN '300-350'
      WHEN score < 400 THEN '350-400'
      WHEN score < 450 THEN '400-450'
      WHEN score < 500 THEN '450-500'
      WHEN score < 550 THEN '500-550'
      WHEN score < 600 THEN '550-600'
      WHEN score < 650 THEN '600-650'
      WHEN score < 700 THEN '650-700'
      ELSE '700+'
    END AS score_bin,
    COUNT(*) AS current_cnt
  FROM model_scores_current
  WHERE dt = '2025-03-01'
  GROUP BY 1
),
-- 步骤2：计算各箱占比和 PSI 贡献
psi_calc AS (
  SELECT
    b.score_bin,
    b.base_cnt,
    c.current_cnt,
    b.base_cnt / SUM(b.base_cnt) OVER() AS base_pct,
    c.current_cnt / SUM(c.current_cnt) OVER() AS current_pct
  FROM base_dist b
  FULL OUTER JOIN current_dist c ON b.score_bin = c.score_bin
)
-- 步骤3：汇总 PSI 值
SELECT
  ROUND(SUM(
    (current_pct - base_pct) * LN(current_pct / base_pct)
  ), 6) AS psi_value
FROM psi_calc
WHERE base_pct > 0 AND current_pct > 0;  -- 过滤空箱