3. PSI 指标原理：群体稳定性指标的数学定义、计算步骤与业务含义

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化指标之一。它通过比较两个样本群体在特征或评分上的分布差异，来衡量模型应用环境是否发生显著变化。PSI 值越小，说明两个群体的分布越一致，模型越稳定；PSI 值越大，则提示模型可能已发生漂移，需要及时排查。

3.1 数学定义与公式

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence） 对称化改造而来。其标准计算公式为：

PSI = Σ (实际占比_i - 预期占比_i) × ln(实际占比_i / 预期占比_i)

其中：

• 预期占比（Expected %）：模型开发时训练集或验证集在某个分箱中的样本比例，作为基准分布。
• 实际占比（Actual %）：当前监控周期内，同一分箱中的样本比例，作为待评估分布。
• i：第 i 个分箱（通常将评分或特征等分为 10 组，或按业务规则分箱）。

公式本质上是将每个分箱的占比偏差进行加权求和，权重由对数比率决定。当两个分布完全一致时，每个分箱的 ln(实际/预期) = 0，PSI = 0。

3.2 计算步骤详解

PSI 的计算遵循一套标准化的流程，共分为 5 个步骤：

1. 确定基准分布：选取模型开发时的训练集或 OOT（跨时间）样本，作为预期分布。
2. 分箱处理：将评分或特征值域划分为 k 个区间（通常 k=10，等频或等距分箱）。
3. 统计实际分布：对当前监控周期的样本，按相同分箱边界统计落入每个区间的样本数，并计算占比。
4. 计算每个分箱的贡献值：对每个分箱 i，计算 (实际占比_i - 预期占比_i) × ln(实际占比_i / 预期占比_i)。
5. 求和得到 PSI：将所有分箱的贡献值相加，即得到最终的 PSI 值。

3.3 业务含义与判断阈值

PSI 的数值大小直接对应模型稳定性的不同等级。行业通用判断标准如下：

需要注意的是，PSI 阈值并非绝对固定。在反欺诈场景中，由于欺诈模式变化快、样本噪声大，通常采用更严格的阈值（如 PSI > 0.15 即触发告警），以争取更早的响应时间。

3.4 PSI 计算示例（手工推演）

假设某评分模型将分数分为 3 个区间（为简化演示），基准分布与实际分布如下：

计算得到 PSI = 0.1298，落在 0.1 ~ 0.25 区间，属于轻度漂移，需要进一步排查低分段占比上升的原因。

3.5 PSI 计算流程 SVG 图

下图展示了从基准分布到最终 PSI 值的完整计算链路：

3.6 PSI 与 KL 散度的关系

PSI 与 KL 散度在数学上紧密相关。KL 散度衡量的是用一个分布 Q 来近似另一个分布 P 时的信息损失，其公式为：

KL(P||Q) = Σ P_i × ln(P_i / Q_i)

PSI 实际上是两个 KL 散度的对称化组合：

PSI = KL(实际||预期) + KL(预期||实际)

这种对称化处理使得 PSI 具有以下优点：

• 方向无关：无论将哪个分布视为基准，计算结果一致。
• 非负性：PSI ≥ 0，当且仅当两个分布完全相同时取 0。
• 可解释性强：每个分箱的贡献值可以独立分析，便于定位漂移来源。

3.7 PSI 与 KL 散度关系 SVG 图

下图直观展示了 PSI 如何由两个 KL 散度对称组合而成：

3.8 业务场景中的 PSI 解读

在反欺诈图谱监控中，PSI 的解读需要结合具体业务场景：

• 评分 PSI 升高：可能意味着客群信用结构发生变化，或欺诈团伙正在集中攻击某个分数段。
• 特征 PSI 升高：例如“设备指纹”特征的 PSI 突变，可能提示设备农场正在更换设备批次。
• 图谱特征 PSI 升高：如“一度关联节点数”的分布偏移，可能反映欺诈团伙正在改变关联模式。