4. PSI计算公式详解：逐项拆解

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是衡量模型评分分布随时间或样本变化的核心指标。其数学公式为：

该公式由三个关键元素构成：分箱、占比差、对数比。下面逐项拆解其数学含义与业务意义。

4.1 公式元素定义

4.2 分箱步骤详解

分箱是PSI计算的前提，通常采用以下两种方式：

• 等距分箱：将评分范围（如0~100）均匀划分为K个区间，适用于评分分布均匀的场景。
• 等频分箱：使每个区间包含大致相等的样本数，适用于长尾分布。

分箱数量K一般取10~20。K过小会丢失分布细节，K过大会导致部分区间占比为0，使对数项无定义。

4.3 占比差与对数比的业务含义

公式中的两个因子分别代表不同的信息维度：

两者相乘后求和，使得占比变化大且相对幅度大的区间对PSI贡献更高，从而突出分布漂移的关键区域。

4.4 计算示例（手算演示）

假设将评分分为3个箱，基准样本和当前样本的占比数据如下：

本例中PSI = 0.015，远小于0.1，说明分布稳定。

4.5 PSI计算公式的SVG流程图

下图展示了从原始数据到PSI值的完整计算链路：

4.6 公式的数学性质

• 非负性：PSI ≥ 0，当且仅当每个箱的实际占比等于期望占比时，PSI = 0。
• 对称性：交换实际与期望，PSI值不变（因为 ln(a/b) = −ln(b/a)，且占比差符号相反，乘积不变）。
• 对尾部敏感：当实际占比或期望占比接近0时，对数比绝对值会急剧增大，使PSI对尾部漂移非常敏感。

4.7 代码实现示例（Python）

import numpy as np

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算PSI值
    :param expected: 基准样本评分数组
    :param actual: 当前样本评分数组
    :param bins: 分箱数量
    :return: PSI值
    """
    # 确定分箱边界（基于基准样本）
    _, bin_edges = np.histogram(expected, bins=bins)
    
    # 计算各箱占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 避免除零：将占比为0的箱替换为极小值
    eps = 1e-6
    expected_pct = np.where(expected_pct == 0, eps, expected_pct)
    actual_pct = np.where(actual_pct == 0, eps, actual_pct)
    
    # 计算PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    return psi

4.8 常见误区与避坑