2. PSI计算公式详解：分箱法计算PSI的步骤、期望分布与实际分布的对比、ln与log的选择

2.1 PSI 核心公式与数学含义

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）通过衡量两个分布在各分箱上的比例差异，来量化模型评分或特征分布的跨时间漂移程度。其标准计算公式为：

PSI = Σ (实际占比_i - 期望占比_i) × ln(实际占比_i / 期望占比_i)

其中：

• 期望占比（Expected）：模型开发时（基准期）样本落在第 i 个分箱的比例。
• 实际占比（Actual）：当前监控期样本落在第 i 个分箱的比例。
• ln：自然对数（以 e 为底）。
• Σ：对所有分箱求和，得到最终的 PSI 值。

2.2 分箱法计算 PSI 的完整步骤

分箱法（Binning）是计算 PSI 最常用的工程方法，尤其适用于连续型评分或概率输出。以下是标准 5 步流程：

1. 确定分箱边界：基于开发样本（期望分布）将评分区间划分为 K 个等宽或等频分箱。信用风控中通常使用 10 分箱（等频），确保每个分箱包含约 10% 的开发样本。
2. 计算期望占比：统计开发样本在每个分箱中的样本数，除以总样本数，得到期望占比 E_i。
3. 映射实际样本：将监控期样本按照第 1 步确定的固定边界映射到各分箱，统计每个分箱的实际样本数，计算实际占比 A_i。
4. 计算分箱贡献：对每个分箱，计算 (A_i - E_i) × ln(A_i / E_i)。
5. 汇总 PSI：将所有分箱的贡献值求和，得到最终的 PSI 指标。

2.3 期望分布 vs 实际分布：对比表格

以下表格以信用评分卡（评分范围 300-850）的 10 分箱为例，展示期望分布与实际分布的对比计算过程：

2.4 ln 与 log 的选择：数学原理与工程实践

PSI 公式中的对数底数选择直接影响数值量级，但不改变排序和决策逻辑。以下是两种选择的对比：

2.5 PSI 分箱计算流程：SVG 架构图

下图展示了从原始评分到最终 PSI 输出的完整计算链路：

2.6 分箱贡献可视化：PSI 成分分解图

为了直观理解每个分箱对 PSI 的贡献，下图展示了 2.3 节示例中各分箱的贡献值分布：

2.7 代码实现：Python 分箱法 PSI 计算

以下 Python 代码实现了标准的分箱法 PSI 计算，包含边界固定、零值处理和结果输出：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10, method='quantile'):
    """
    计算分箱法 PSI

    Parameters:
    expected: array-like, 开发样本评分
    actual: array-like, 监控样本评分
    bins: int, 分箱数量
    method: str, 'quantile'(等频) 或 'equal'(等宽)

    Returns:
    psi: float, PSI 值
    bin_df: DataFrame, 各分箱明细
    """
    # 1. 基于开发样本确定分箱边界
    if method == 'quantile':
        # 等频分箱：每个分箱包含相同数量的开发样本
        percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
        # 使用百分位数作为边界，处理重复值
        bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
        # 去重：如果相邻边界相同，微调
        bin_edges = np.unique(bin_edges)
        if len(bin_edges) < bins + 1:
            # 若去重后边界不足，使用等宽作为 fallback
            bin_edges = np.linspace(expected.min(), expected.max(), bins + 1)
    else:
        # 等宽分箱
        bin_edges = np.linspace(expected.min(), expected.max(), bins + 1)

    # 2. 计算期望占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    expected_pct = expected_counts / len(expected)

    # 3. 计算实际占比（使用相同边界）
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)

    # 4. 计算各分箱 PSI 贡献
    psi_components = []
    for i in range(len(expected_pct)):
        e = expected_pct[i]
        a = actual_pct[i]

        # 零值处理：若期望占比为0，跳过该分箱
        if e == 0:
            continue

        # 实际占比为0时，使用极小值避免 ln(0)
        a_safe = a if a > 0 else 1e-10

        component = (a - e) * np.log(a_safe / e)
        psi_components.append(component)

    # 5. 汇总 PSI
    psi = np.sum(psi_components)

    # 构建明细 DataFrame
    bin_df = pd.DataFrame({
        'bin_start': bin_edges[:-1],
        'bin_end': bin_edges[1:],
        'expected_pct': expected_pct,
        'actual_pct': actual_pct,
        'psi_component': psi_components
    })

    return psi, bin_df

# 使用示例
np.random.seed(42)
expected_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
actual_scores = np.random.normal(580, 110, 10000)  # 模拟漂移

psi_value, detail_df = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins=10)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")
print(detail_df.head())