3. 评分卡模型基础回顾：逻辑回归评分卡结构、分数分箱原理、WOE与IV的概念、评分卡输出分数的分布特征
在深入PSI计算与告警之前，必须牢固掌握评分卡模型的核心构件。逻辑回归评分卡并非简单的黑盒模型，而是一套将违约概率映射为整数分数的线性可加系统。本节将拆解其结构、分箱原理、WOE/IV逻辑以及分数分布特征，为后续的稳定性监控奠定理论基础。
3.1 逻辑回归评分卡结构
标准评分卡基于逻辑回归（Logistic Regression）构建，其核心公式将违约概率 \( p \) 转换为对数几率（Logit），再通过线性变换映射为分数。
核心公式：
Score = Offset + Factor × ln(Odds)
其中 Odds = p / (1 - p)，Offset 和 Factor 为预设刻度参数。
Score = Offset + Factor × ln(Odds)
其中 Odds = p / (1 - p)，Offset 和 Factor 为预设刻度参数。
评分卡的结构由三部分组成：
- 变量分箱与WOE编码层：将原始连续变量或类别变量离散化为若干分箱，每个分箱赋予一个WOE值。
- 逻辑回归线性层：以WOE值为输入，拟合线性回归模型，输出对数几率。
- 分数刻度转换层：将对数几率通过Offset和Factor转换为整数分数，并设定分数阈值（如600分为好坏客户分界）。
| 组件 | 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 分箱与WOE编码 | 原始特征值 | WOE值 | 将非线性关系线性化，处理缺失值和异常值 |
| 逻辑回归 | WOE值 | ln(Odds) | 每个变量对应一个回归系数 |
| 分数刻度 | ln(Odds) | 整数分数 | 通过Offset和Factor线性变换 |
实践要点：Offset和Factor通常由业务方设定。例如，设定当Odds=50:1时，Score=600分；Odds翻倍时，Score增加20分。由此可解出Factor=20/ln(2)≈28.85，Offset=600-28.85×ln(50)≈487.2。
3.2 分数分箱原理
分数分箱（Score Binning）是将模型输出的连续分数划分为若干个离散区间，每个区间对应一个风险等级。分箱的目的在于：
- 业务可解释性：将分数转化为“优、良、中、差”等直观等级。
- 稳定性监控：分箱后的样本占比变化是PSI计算的基础。
- 策略落地：不同分箱对应不同的审批策略（如自动通过、人工审核、拒绝）。
常用的分箱方法包括：
| 方法 | 原理 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 等距分箱 | 按分数区间等宽划分 | 简单直观，边界固定 | 样本分布不均时，部分箱可能为空 |
| 等频分箱 | 按样本量等比例划分 | 每个箱样本量均衡，PSI计算稳定 | 边界随样本分布变化，不易解释 |
| 最优分箱 | 基于卡方检验或信息增益 | 统计上最优，区分度强 | 计算复杂，可能过拟合 |
注意：在PSI监控中，通常使用等频分箱或固定业务分箱（如每20分一个箱）。等频分箱能保证每个箱的样本量大致相等，避免因样本稀疏导致PSI计算不稳定。
3.3 WOE与IV的概念
WOE（Weight of Evidence，证据权重）衡量的是某个分箱中好坏客户分布的差异。其计算公式为：
WOEi = ln( (Goodi / Goodtotal) / (Badi / Badtotal) )
其中 Goodi 和 Badi 分别为第 i 个分箱中的好客户数和坏客户数。WOE 值越大，表示该分箱中好客户占比越高，风险越低。
IV（Information Value，信息量）用于衡量变量对好坏客户的区分能力：
IV = Σ ( (Goodi / Goodtotal) - (Badi / Badtotal) ) × WOEi
IV 值的判断标准：
| IV 范围 | 预测能力 |
|---|---|
| < 0.02 | 无预测能力，建议剔除 |
| 0.02 ~ 0.10 | 弱预测能力 |
| 0.10 ~ 0.30 | 中等预测能力 |
| > 0.30 | 强预测能力 |
实践要点：WOE 编码是逻辑回归评分卡的关键步骤。WOE 值必须单调（或至少符合业务逻辑），否则说明分箱不合理。IV 值用于变量筛选，通常保留 IV > 0.02 的变量。
3.4 评分卡输出分数的分布特征
评分卡输出的分数分布具有以下关键特征，这些特征直接决定了PSI监控的敏感度：
- 近似正态分布：在理想情况下，评分卡分数呈近似正态分布，中间分数段（如600-700分）样本最集中，两端（极低分和极高分）样本稀疏。
- 单调性：分数越高，违约率越低。这是评分卡的基本假设，也是业务决策的依据。
- 区分度：好坏客户的分数分布应有明显重叠但中心偏移。KS统计量（Kolmogorov-Smirnov）衡量这种区分能力，通常要求KS > 0.3。
- 稳定性：分数分布随时间应保持稳定。如果分布发生偏移，说明模型或客群发生了变化，需要触发PSI告警。
| 特征 | 描述 | 监控指标 |
|---|---|---|
| 集中趋势 | 分数集中在某个区间（如600-700分） | 均值、中位数 |
| 离散程度 | 分数分布的宽度 | 标准差、四分位距 |
| 偏度 | 分布是否对称 | 偏度系数 |
| 区分度 | 好坏客户分数分离程度 | KS、AUC |
PSI监控的起点：在模型上线时，记录每个分数分箱的样本占比作为基准分布（Expected）。后续监控时，计算当前分布（Actual）与基准分布的PSI值。如果PSI > 0.1，则触发告警，提示模型或客群可能发生偏移。