2. PSI 概念与原理：群体稳定性指标

2.1 群体稳定性指标 (PSI) 的定义

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是信用评分模型监控中最核心的量化指标之一。它用于衡量模型评分（或关键特征）在两个不同时间窗口或样本集上的分布差异程度，从而判断模型所服务的客群是否发生了结构性变化。

PSI 的核心思想是：如果模型开发样本（预期分布）与当前监控样本（实际分布）的客群结构保持一致，则模型的风险排序能力大概率仍然有效；反之，若分布发生显著偏移，则模型可能已失效，需要触发告警或重建。

2.2 PSI 计算公式推导

PSI 的数学基础来源于信息论中的 Kullback-Leibler 散度（相对熵），其标准计算公式为：

PSI = Σ (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)

其中：

• P_i：第 i 个分箱中，实际分布（当前监控样本）的占比。
• Q_i：第 i 个分箱中，预期分布（开发样本/基准样本）的占比。
• ln(P_i / Q_i)：两个占比比值的自然对数，用于放大差异。
• (P_i - Q_i)：差异权重，确保正负偏差均被计入。

公式的推导逻辑可以拆解为三步：

1. 计算占比：将评分或特征值分箱后，分别统计每个箱中样本数占总样本数的比例。
2. 计算差异项：对每个箱，计算 (实际占比 - 预期占比) × ln(实际占比 / 预期占比)。
3. 求和：将所有箱的差异项相加，得到最终的 PSI 值。

2.3 分箱逻辑与分箱方法

PSI 的计算高度依赖分箱策略。不同的分箱方式会直接影响 PSI 的数值和敏感性。常用的分箱逻辑有以下三种：

2.4 PSI 计算步骤（完整流程）

以下为 PSI 计算的标准化步骤，适用于评分卡模型监控：

1. 确定基准分布：选取模型开发样本或最近一期稳定的监控样本作为预期分布 Q。
2. 确定实际分布：选取当前监控周期（如本月）的样本作为实际分布 P。
3. 确定评分范围：确认模型评分的最小值和最大值（如 300~850 分）。
4. 选择分箱方式：通常采用 10 箱等距分箱，每箱宽度 = (850-300)/10 = 55 分。
5. 统计各箱样本数：分别统计基准样本和实际样本落在每个箱中的数量。
6. 计算占比：将各箱样本数除以总样本数，得到 Q_i 和 P_i。
7. 计算差异项：对每个箱计算 (P_i - Q_i) × ln(P_i / Q_i)。
8. 求和：将所有箱的差异项相加，得到 PSI 值。
9. 阈值判断：根据 PSI 值判断稳定性等级。

2.5 PSI 阈值与稳定性等级

行业通用的 PSI 判断标准如下：

2.6 PSI 计算示例（10 箱等距）

假设某评分卡分数范围为 300~800 分，采用 10 箱等距分箱（每箱宽度 50 分）。基准样本 10,000 人，实际样本 12,000 人。部分箱的计算过程如下：

本例中 PSI = 0.0873 < 0.10，判定为稳定，无需告警。

2.7 PSI 计算流程示意图

下图展示了从原始评分数据到 PSI 告警判断的完整计算链路：

2.8 PSI 与特征稳定性的关系

PSI 不仅可用于评分卡总分监控，还可用于单个特征的稳定性监控。两者的关系如下：