2. 传统定价模型回顾：GLM（广义线性模型）
在进入 Challenger 模型对比之前，必须深刻理解传统行业标准——广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）。GLM 自 1990 年代起成为非寿险定价的核心工具，至今仍在许多保险公司占据主导地位。
2.1 GLM 核心原理
GLM 是经典线性回归的推广，专门应对保费定价中“索赔次数”和“索赔强度”等非正态分布响应变量。其三大组成部分如下：
| 组成部分 | 说明 | 车险定价示例 |
|---|---|---|
| 随机成分 | 响应变量 Y 服从指数族分布（如 Poisson、Gamma、Tweedie） | 索赔次数 → Poisson 分布；索赔金额 → Gamma 分布 |
| 系统成分 | 线性预测器 η = Xβ，其中 X 为风险因子矩阵，β 为系数向量 | η = β₀ + β₁·年龄 + β₂·车龄 + β₃·地区 + … |
| 连接函数 | 将线性预测器 η 与响应变量均值 μ 关联：g(μ) = η | Poisson 回归常用 log 连接：log(μ) = η |
关键公式： 纯保费 = 索赔频率 × 索赔强度。GLM 通常分别对频率（Poisson/Tweedie）和强度（Gamma）建模，再相乘得到最终保费。
2.2 在车险定价中的应用
车险定价中，GLM 被用于构建风险分类费率表。建模流程通常包含以下步骤：
- 数据准备： 清洗保单数据，定义暴露数（车年）、索赔次数、索赔金额。
- 因子选择： 从年龄、性别、驾龄、车型、地区、NCD（无赔款优待）等级别变量中筛选显著因子。
- 分布假设： 频率模型选用 Poisson 或负二项分布；强度模型选用 Gamma 分布；纯保费模型可直接选用 Tweedie 分布。
- 参数估计： 使用迭代加权最小二乘法（IRLS）求解最大似然估计。
- 费率计算： 将各因子水平的相对风险系数转换为乘法形式的费率因子。
实践要点： 车险 GLM 通常采用 log 连接，使得各风险因子的效应呈乘法关系，便于生成直观的费率表。例如，年轻驾驶员的风险因子为 1.8，意味着其保费是基准组的 1.8 倍。
2.3 优缺点分析
GLM 之所以能长期占据行业标准地位，与其清晰的业务解释性和成熟的监管认可度密不可分。但在大数据和复杂非线性关系面前，其局限性也日益凸显。
| 维度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 可解释性 | 系数直接对应风险因子影响，费率表透明，易向监管和业务方解释 | 无法自动捕捉因子间的交互作用，需手动添加交叉项 |
| 建模灵活性 | 支持多种分布（Poisson、Gamma、Tweedie）和连接函数，适应不同数据类型 | 对缺失值、异常值敏感；需要大量特征工程和变量分箱 |
| 计算效率 | 训练速度快，收敛稳定，适合大规模保单数据 | 无法处理高基数分类变量（如邮政编码）的稀疏编码问题 |
| 预测能力 | 在结构化风险因子场景下表现稳健，偏差-方差平衡良好 | 对非线性关系（如年龄与事故风险的U型曲线）拟合能力有限 |
| 监管与合规 | 全球保险监管机构（如欧盟 Solvency II、中国银保监会）广泛认可 | 难以直接融入非结构化数据（如驾驶行为、图像、文本） |
行业现状： 尽管 GLM 仍是监管报送和传统定价的“金标准”，但面对 Usage-Based Insurance（UBI）和 Telematics 数据爆发，GLM 因无法高效处理高维、非线性、交互复杂的特征，正逐步被 GBM、XGBoost 和深度学习模型挑战。这正是本课程后续 Challenger 模型对比的核心背景。
2.4 小结
GLM 为车险定价提供了结构化、可解释、受监管认可的建模框架。其核心优势在于透明度和稳定性，但缺点在于对复杂非线性关系和海量高维数据的处理能力不足。理解 GLM 的边界，是评估 Challenger 模型价值的前提。