3. 组合风险度量指标：定义与计算

组合风险度量是量化投资与风控的基石。本章聚焦五个核心指标：波动率、VaR、CVaR、最大回撤和跟踪误差。理解它们的定义、计算逻辑及适用场景，是后续进行人群切片与风险归因的前提。

3.1 指标概览与对比

五个指标从不同维度刻画组合风险：波动率衡量价格变动的离散程度；VaR与CVaR关注尾部损失；最大回撤反映极端下跌幅度；跟踪误差度量相对基准的偏离风险。

3.2 波动率 (Volatility)

定义： 波动率通常指收益率的标准差，反映资产或组合价格围绕均值波动的离散程度。年化波动率是业界标准。

计算公式：

# 日收益率序列 r = [r1, r2, ..., rn]
# 日波动率 (样本标准差)
sigma_daily = sqrt( (1/(n-1)) * sum((ri - mean(r))^2) )

# 年化波动率 (假设252个交易日)
sigma_annual = sigma_daily * sqrt(252)

关键点：

• 波动率假设收益率服从正态分布，但实际金融数据常具有“尖峰厚尾”特征。
• 年化因子需根据数据频率调整：日频用√252，周频用√52，月频用√12。
• 在人群切片中，高波动率客群通常对应更高的换手率与交易成本。

3.3 VaR (Value at Risk)

定义： 在给定的置信水平（如95%、99%）和持有期（如1天、10天）下，组合可能遭受的最大预期损失。例如，95% VaR为-5%意味着有95%的把握，组合在下一个交易日损失不超过5%。

三种主流计算方法：

Python示例（历史模拟法）：

import numpy as np

# 假设组合日收益率序列
returns = np.array([-0.02, 0.01, -0.015, 0.005, -0.03, 0.02, -0.01, 0.008, -0.025, 0.012])
confidence_level = 0.95

# 计算历史模拟VaR
var_historical = np.percentile(returns, (1 - confidence_level) * 100)
print(f"95% VaR (历史模拟): {var_historical:.4f}")

3.4 CVaR (Conditional VaR)

定义： CVaR，又称期望损失（Expected Shortfall, ES），衡量损失超过VaR时的平均损失。它弥补了VaR无法度量尾部损失严重程度的缺陷。

计算公式：

# 给定收益率序列与置信水平
# 1. 计算VaR
var = np.percentile(returns, (1 - confidence_level) * 100)

# 2. 筛选所有小于VaR的损失（即尾部损失）
tail_losses = returns[returns <= var]

# 3. 计算尾部损失的均值
cvar = tail_losses.mean()
print(f"95% CVaR: {cvar:.4f}")

CVaR vs VaR 对比：

• VaR 回答“最坏情况下我能亏多少（在给定概率下）？”
• CVaR 回答“如果最坏情况发生，我平均会亏多少？”
• CVaR满足次可加性，适合用于组合风险分解与归因。

3.5 最大回撤 (Max Drawdown)

定义： 在选定周期内，组合净值从历史最高点回落到后续最低点的最大跌幅。它直观反映了投资者可能承受的最大浮亏。

计算步骤：

1. 计算每日净值序列的累计最大值（Rolling High）。
2. 计算每日回撤 = (当前净值 - 累计最大值) / 累计最大值。
3. 最大回撤 = 所有回撤中的最小值（即最大跌幅）。

Python示例：

import numpy as np

# 假设净值序列
nav = np.array([1.00, 1.05, 1.02, 0.98, 1.03, 0.95, 0.92, 0.97, 1.01])

# 计算累计最大值
rolling_max = np.maximum.accumulate(nav)

# 计算回撤
drawdown = (nav - rolling_max) / rolling_max

# 最大回撤
max_drawdown = np.min(drawdown)
print(f"最大回撤: {max_drawdown:.4f} ({max_drawdown*100:.2f}%)")

3.6 跟踪误差 (Tracking Error)

定义： 组合收益率与基准收益率之差（即超额收益）的标准差。它衡量组合相对于基准的偏离风险。

计算公式：

# 组合收益率序列 r_p，基准收益率序列 r_b
# 超额收益序列 e = r_p - r_b
# 跟踪误差 (年化)
tracking_error = np.std(e) * np.sqrt(252)

信息比率 (Information Ratio)： 跟踪误差常与信息比率配合使用，衡量单位主动风险带来的超额收益。

# 信息比率 = 年化超额收益 / 年化跟踪误差
information_ratio = (np.mean(e) * 252) / tracking_error

跟踪误差的三种典型场景：

• 被动指数基金： 跟踪误差通常控制在0.5%以内，越低越好。
• 指数增强基金： 跟踪误差在1%-3%之间，追求适度偏离以获取超额收益。
• 主动管理基金： 跟踪误差可能超过5%，主动风险敞口较大。

3.7 风险度量指标关系图

下图展示了五个核心指标在风险度量体系中的位置与关联：波动率衡量整体离散度；VaR与CVaR聚焦左尾损失；最大回撤刻画极端下跌路径；跟踪误差度量相对风险。

3.8 指标选择与人群切片应用建议

在实际的人群切片复盘项目中，建议按以下逻辑组合使用上述指标：