2、PD模型基础：违约概率(PD)的概念、PD模型在巴塞尔协议中的角色、PD与LGD/EAD的关系
2.1 违约概率(PD)的核心定义
违约概率（Probability of Default, PD） 是信用风险计量中最基础的参数，指借款人在未来特定时间窗口（通常为1年）内发生违约的可能性，取值范围为 [0, 1]。PD 并非事后统计的违约率，而是基于当前信息对借款人未来信用状况的前瞻性估计。
关键区分： 违约概率（PD）是事前预测值，违约率（Default Rate）是事后实际观测值。模型的目标是让 PD 尽可能准确地校准到真实违约率水平。
PD 的估计粒度通常分为三个层级：
| 层级 | 对象 | 典型应用场景 |
|---|---|---|
| 债项级 | 单笔贷款/债券 | 零售信贷、信用卡、个人消费贷 |
| 客户级 | 单一法人/集团 | 公司授信、中小企业贷款 |
| 组合级 | 资产池/行业/区域 | 巴塞尔资本计量、压力测试 |
2.2 PD模型在巴塞尔协议中的角色
巴塞尔协议（Basel II / Basel III）确立了信用风险计量的 内部评级法（IRB Approach），PD 是 IRB 法的核心输入参数。银行必须为每个风险暴露估计 PD，才能计算风险加权资产（RWA）和监管资本要求。
IRB 法下 PD 的监管要求：
- 长期平均 PD： 必须基于至少 5 年的历史数据估计，反映跨周期的平均违约水平。
- 保守性调整： 在经济上行期，模型估计的 PD 需附加保守边际，避免资本不足。
- 主标尺映射： 所有内部评级必须映射到监管定义的违约概率区间（如 0.03% ~ 100%）。
- 验证与回测： 每年必须对 PD 模型进行区分度（AR/AUROC）和校准度（Hosmer-Lemeshow / Binomial Test）验证。
实践要点： 在巴塞尔框架下，PD 模型不仅要追求排序能力（区分好客户与坏客户），更要保证概率校准的准确性，因为资本计量直接依赖 PD 的绝对值水平。
2.3 PD与LGD/EAD的关系
在信用风险计量中，PD、LGD、EAD 构成 风险参数铁三角，三者共同决定预期损失（EL）和非预期损失（UL）。
| 参数 | 全称 | 定义 | 典型范围 |
|---|---|---|---|
| PD | Probability of Default | 借款人在1年内违约的概率 | 0.03% ~ 100% |
| LGD | Loss Given Default | 违约发生后损失的比率（1 - 回收率） | 10% ~ 90% |
| EAD | Exposure at Default | 违约时点的风险暴露金额 | 取决于授信额度与使用率 |
三者之间的关键关系：
- 乘积关系： 预期损失 EL = PD × LGD × EAD。这是信用风险定价、拨备计提和资本计量的基础公式。
- 相关性影响： 在经济衰退期，PD 上升的同时 LGD 往往也上升（回收率下降），EAD 可能因额度使用率提高而增加，导致 EL 非线性放大。
- 模型独立性： 在巴塞尔 IRB 法下，PD、LGD、EAD 通常使用独立的模型分别估计，但需考虑跨周期的相关性假设。
- 风险排序 vs 风险计量： PD 主要用于客户排序和准入决策；LGD 和 EAD 更多影响定价和资本配置。三者结合才能完整刻画一笔授信的风险全貌。
常见误区： 许多初级模型只关注 PD 的区分能力，忽略了 LGD 和 EAD 的波动性。在低 PD 高 LGD 的场景（如无抵押大额贷款），实际风险可能远高于高 PD 低 LGD 的场景（如高抵押率房贷）。完整的风控体系必须同时管理三个参数。
2.4 实践中的PD估计方法概览
在信用评分模型对照实验框架下，PD 模型的构建通常遵循以下技术路线：
- 逻辑回归（Logistic Regression）： 行业基准模型，可解释性强，适合监管合规场景。
- 决策树与随机森林： 自动捕捉非线性交互，适合高维特征场景。
- XGBoost / LightGBM： 梯度提升框架，在区分度上通常优于逻辑回归，但校准性需要额外处理。
- 生存分析模型（Cox / Weibull）： 考虑时间维度，适合动态 PD 估计。
- 混合模型： 先用机器学习排序，再用逻辑回归校准概率，兼顾区分度与可解释性。
对照实验设计提示： 在后续章节中，我们将以同一份信贷数据集为基础，分别构建逻辑回归、随机森林和 XGBoost 三种 PD 模型，从区分度（AUROC、KS）、校准度（Hosmer-Lemeshow、Brier Score）和稳定性（PSI）三个维度进行系统对比。