2. 因子模型概述：单因子模型、多因子模型（CAPM、Fama-French）、因子暴露与因子收益
因子模型是量化金融与组合风险归因的基石。它将资产收益分解为若干共同因子（系统性风险）的线性组合与一个特质项（非系统性风险），从而将高维的协方差矩阵降维，使风险归因与流式决策成为可能。
2.1 单因子模型
单因子模型假设资产收益仅受一个共同因子驱动，最经典的形式为市场模型：
R_i = α_i + β_i · R_m + ε_i其中：
- R_i：资产 i 的超额收益
- R_m：市场组合的超额收益（唯一因子）
- β_i：资产 i 对市场因子的暴露（敏感度）
- α_i：截距项，代表超额收益中不能被市场解释的部分
- ε_i：特质收益，均值为 0，且与市场因子不相关
核心推论： 在单因子模型下，资产 i 与资产 j 的协方差完全由市场因子决定：Cov(R_i, R_j) = β_i · β_j · Var(R_m)。特质风险被假设为相互独立，可被充分分散化消除。
2.2 多因子模型
多因子模型将单因子扩展为 K 个共同因子，更精确地刻画资产收益的横截面差异：
R_i = α_i + β_i1 · F_1 + β_i2 · F_2 + ... + β_iK · F_K + ε_i其中 F_k 为第 k 个因子收益，β_ik 为资产 i 对因子 k 的暴露。
2.2.1 CAPM（资本资产定价模型）
CAPM 是单因子模型的代表，也是现代金融理论的基石。它认为市场组合是唯一有效的风险因子，资产的预期收益仅与其市场 β 线性相关：
E(R_i) = R_f + β_i · [E(R_m) - R_f]| CAPM 关键假设 | 含义 |
|---|---|
| 投资者理性、风险厌恶 | 追求均值-方差有效前沿 |
| 无摩擦市场 | 无交易成本、无税收、可无限卖空 |
| 同质预期 | 所有投资者对资产收益的预期一致 |
| 存在无风险资产 | 可自由借贷无风险利率 |
实践局限： CAPM 在实证中解释力有限，大量异象（如规模效应、价值效应）无法被市场 β 单独解释，这推动了多因子模型的发展。
2.2.2 Fama-French 三因子模型
Fama 与 French（1993）在 CAPM 基础上引入规模因子（SMB）与价值因子（HML），显著提升了横截面收益的解释力：
R_i - R_f = α_i + β_mkt · (R_m - R_f) + β_smb · SMB + β_hml · HML + ε_i因子含义：
- MKT（市场因子）：市场组合超额收益，捕获系统性市场风险
- SMB（规模因子）：小盘股组合收益减大盘股组合收益，捕获市值效应
- HML（价值因子）：高账面市值比组合收益减低账面市值比组合收益，捕获价值效应
后续扩展： Carhart（1997）加入动量因子（MOM）形成四因子模型；Fama-French（2015）进一步加入盈利因子（RMW）与投资因子（CMA）形成五因子模型，使因子体系更完备。
2.3 因子暴露与因子收益
在多因子框架下，风险归因的核心在于准确估计两个关键变量：
| 概念 | 符号 | 定义 | 估计方法 |
|---|---|---|---|
| 因子暴露 | β_ik | 资产 i 对因子 k 的敏感度，即因子 k 变化 1 单位时资产 i 收益的预期变化 | 时间序列回归（滚动窗口 OLS）、截面回归（Fama-MacBeth）、机器学习 |
| 因子收益 | F_k | 因子 k 在特定时期内的实现收益，代表该因子风险溢价的实际兑现 | 多空组合收益差（如 SMB、HML）、主成分分析（PCA）、最大似然估计 |
流式决策中的关键挑战： 因子暴露与因子收益均具有时变性。在流式场景下，需采用滚动窗口、指数加权或卡尔曼滤波等方法实时更新估计，避免使用全样本静态参数导致的风险误判。
2.4 因子模型结构总览
下图展示了从单因子到多因子的演进脉络，以及因子暴露与因子收益在风险归因中的核心位置：
2.5 因子模型在风险归因中的核心公式
基于因子模型，组合收益与风险可分解为：
组合收益：R_p = α_p + Σ_k β_pk · F_k + ε_p
组合风险：σ²_p = Σ_k Σ_j β_pk · β_pj · Cov(F_k, F_j) + σ²_εp其中 β_pk 为组合对因子 k 的加权平均暴露，σ²_εp 为组合特质风险（随资产数量增加而衰减）。
流式决策要点： 在 SQL 实现中，因子暴露 β_pk 可通过滚动窗口的
REGR_SLOPE 或自定义 UDAF 实时计算；因子收益 F_k 可通过多空组合的 SUM(CASE WHEN ...) 按日更新。两者结合即可实现逐笔交易级别的风险归因。