1. VaR 基础概念

1.1 VaR 的定义

风险价值（Value at Risk，VaR）是在正常市场条件下，给定置信水平和持有期内，金融资产或组合可能遭受的最大预期损失。VaR 将多维风险暴露浓缩为一个单一货币数字，成为业界衡量市场风险的标准工具。

1.2 置信水平与持有期

VaR 的两个关键参数决定了其统计含义和实际应用场景：

1.3 VaR 的数学表达

设组合在持有期 Δt 内的损益为随机变量 L，其累积分布函数为 F_L(l)。在置信水平 α 下，VaR 定义为损失分布的分位数：

VaR_α = inf{ l ∈ ℝ : P(L > l) ≤ 1 - α }
       = F_L^{-1}(α)

其中：

• α：置信水平（如 0.95、0.99）
• L：持有期内的损失（正数表示损失）
• F_L^-1(α)：损失分布的 α 分位数

若假设组合收益率服从正态分布 N(μ, σ²)，VaR 可简化为参数形式：

VaR_α = -(μ · Δt + σ · √Δt · z_α)

其中 z_α 为标准正态分布的 α 分位数（如 z_0.95 ≈ 1.645，z_0.99 ≈ 2.326）。

1.4 VaR 的三种计算方法对比