2、信用评分模型基础：评分卡原理、逻辑回归与特征分箱、评分映射公式

信用评分卡是金融风控中最经典的量化决策工具，它将借款人的违约概率转换为一个直观的分数。本章深入拆解评分卡的核心原理：逻辑回归模型如何输出违约概率，特征分箱如何将连续变量离散化，以及最终的评分映射公式如何将概率转换为整数分数。

2.1 评分卡原理与逻辑回归基础

评分卡的本质是一个加性逻辑回归模型。模型对每个特征变量进行分箱（离散化），并为每个箱赋予一个独立的权重（WOE值），最终将所有特征的贡献线性相加，通过逻辑函数转换为违约概率，再映射为分数。

逻辑回归的数学形式如下：

ln(Odds) = ln(p / (1 - p)) = β₀ + β₁·x₁ + β₂·x₂ + ... + βₙ·xₙ

其中：

• p：违约概率（PD, Probability of Default）
• Odds：好坏比（好客户概率 / 坏客户概率）
• β₀：截距项
• βᵢ：第 i 个特征的回归系数
• xᵢ：第 i 个特征（经过WOE编码后的离散值）

2.2 特征分箱与WOE编码

特征分箱是将连续变量（如年龄、收入）或离散变量（如职业类别）划分为若干个区间（箱），是评分卡构建的第一步。分箱的目的包括：处理非线性关系、降低异常值影响、增强模型稳定性。

分箱后，每个箱需要计算两个核心指标：

2.3 评分映射公式

评分卡最终需要将逻辑回归输出的 ln(Odds) 线性映射到一个整数分数区间。标准评分卡使用以下两个参数进行映射：

• 基准分数（Base Score）：当 Odds = 1:1（即 p=0.5）时的分数。
• PDO（Points to Double the Odds）：好坏比每翻一倍，分数增加的数值。

评分映射公式如下：

Score = Base Score + PDO × (ln(Odds) - ln(1)) / ln(2)
       = Base Score + PDO × ln(Odds) / ln(2)

更通用的形式（引入偏移量 Offset）：

Score = Offset + Factor × ln(Odds)

其中：
Factor = PDO / ln(2)
Offset = Base Score - Factor × ln(1) = Base Score

2.4 评分卡完整计算示例

假设一个简化评分卡包含两个特征：年龄和收入。经过分箱和逻辑回归后，得到以下参数：

假设截距项 β₀ = -0.5，基准分数 Base Score = 600，PDO = 50。对于一个年龄=28岁、收入=8万的客户：

ln(Odds) = β₀ + β₁·WOE₁ + β₂·WOE₂
         = -0.5 + 0.8×0.08 + 0.5×0.10
         = -0.5 + 0.064 + 0.05
         = -0.386

Score = 600 + 50 × (-0.386) / ln(2)
      = 600 + 50 × (-0.386) / 0.6931
      = 600 - 27.85
      = 572.15
      ≈ 572 分

2.5 评分卡开发关键步骤总结

1. 数据准备与清洗：处理缺失值、异常值，定义好坏客户（表现期与观察期）。
2. 特征分箱：对每个特征进行最优分箱，计算WOE和IV，筛选高IV特征。
3. 逻辑回归建模：以WOE编码后的特征作为输入，训练逻辑回归模型，得到各特征系数。
4. 评分映射：设定Base Score和PDO，将模型输出的ln(Odds)转换为整数分数。
5. 模型验证：通过KS、AUC、PSI等指标评估模型区分度和稳定性。
6. 评分卡生成：将每个特征的每个箱对应的分数贡献列出，形成可解释的评分卡表格。