📚 课程目录第2章额度定价基础

2. 额度定价基础：信用评分卡与风险定价的基本原理

在金融信贷业务中，额度定价的核心逻辑是“以风险定价格”。信用评分卡（Scorecard）将申请人的违约概率量化为分数，而风险定价（Risk-Based Pricing）则依据该分数确定差异化的利率与额度。本章从原理层面拆解这一链条，为后续分析训练集切分对定价的影响奠定基础。

信用评分卡是一种将客户特征（如收入、负债、历史还款记录）映射为违约概率（PD）的统计模型。其输出通常为整数分数，分数越高代表违约风险越低。标准评分卡构建流程如下：

数据准备与清洗：剔除缺失率过高的变量，处理异常值。
特征分箱（Binning）：将连续变量（如年龄、收入）离散化为若干区间，保证单调性与业务可解释性。
WOE编码与IV筛选：计算每个分箱的证据权重（Weight of Evidence, WOE），并依据信息量（Information Value, IV）筛选预测力强的特征。
逻辑回归建模：以WOE值为输入，拟合违约/非违约的二分类逻辑回归模型。
分数刻度转换：将逻辑回归输出的对数几率（Log-odds）线性映射为整数分数。

  关键公式： 评分卡分数 = Offset + Factor × ln(Odds)

  其中 Odds = (1 - PD) / PD，Offset 和 Factor 由业务预设的基准分数与PDO（Points to Double the Odds）决定。

下表展示了典型评分卡中部分特征的分箱与对应分数：

实践要点： 评分卡分数通常以600分为基准（对应Odds=50:1），每增加20分（PDO=20），Odds翻倍。训练集切分方式会直接影响WOE的稳定性与分数刻度的一致性。

风险定价的核心思想是：高风险客户应承担更高的利率，并匹配更低的额度，以覆盖预期损失（Expected Loss, EL）。预期损失由三个要素决定：

  核心公式： 预期损失（EL）= PD × LGD × EAD

  定价利率 = 资金成本 + 运营成本 + 预期损失率 + 目标利润率

在实际业务中，额度与利率的确定通常遵循以下步骤：

下表为一个简化的风险定价矩阵示例：

风险等级	评分区间	基准年化利率	基础额度（元）	预期损失率
A（优质）	≥ 720	6.5%	200,000	0.8%
B（良好）	[680, 720)	8.0%	150,000	1.5%
C（一般）	[640, 680)	10.5%	100,000	2.8%
D（关注）	[600, 640)	14.0%	60,000	4.5%
E（高风险）	< 600	18.0%	30,000	7.2%

注意： 训练集切分方式（如时间序列切分 vs 随机切分）会改变评分卡分数的分布与分箱边界，进而影响风险等级的划分与定价矩阵的稳定性。这是本课程后续章节的核心议题。

从量化角度看，额度定价是一个带约束的优化问题。金融机构的目标是在满足风险容忍度（如资本充足率、不良率上限）的前提下，最大化期望收益。设客户i的授信额度为 \(E_i\)，利率为 \(r_i\)，则单客户期望收益为：

期望收益 = (1 - PD_i) × r_i × E_i - PD_i × LGD_i × E_i - 固定成本_i

其中第一项为正常还款带来的利息收入，第二项为违约导致的损失。将上述公式对 \(E_i\) 求偏导，可得到理论最优额度边界：

∂(期望收益)/∂E_i = (1 - PD_i) × r_i - PD_i × LGD_i = 0
⇒ r_i = (PD_i × LGD_i) / (1 - PD_i)

该公式表明，在完全竞争且无资金成本约束的理想条件下，利率应恰好覆盖风险成本。实际业务中，还需叠加资金成本、运营成本与目标利润率，形成最终定价。

课程关联： 训练集切分方式会影响PD估计的偏差与方差。若切分导致PD被系统性低估，则定价矩阵会偏向激进，可能引发贷后风险集中暴露。这是后续章节重点验证的假设。