3. 单变量分析：分布、频次与可视化

单变量分析是变量衍生与分箱的起点。在进入任何建模或分箱操作之前，必须彻底理解每个变量的“个体行为”。本章聚焦于连续变量的分布特征、离散变量的频次统计以及对应的可视化方法，为后续的分箱策略提供数据基础。

3.1 连续变量的分布特征

连续变量的分布决定了分箱的密度与边界。核心分析维度包括：

3.2 离散变量的频次统计

离散变量（包括类别型与有序型）的分析核心是频次与占比。统计内容应覆盖：

• 绝对频次：每个类别的样本计数。
• 相对频次：每个类别的样本占比（百分比）。
• 累积频次：按类别顺序累加，用于观察集中度。
• 稀有类别检测：频次低于总样本 5% 的类别，通常需要合并或单独处理。

3.3 可视化方法

可视化是单变量分析最直观的呈现方式。不同变量类型对应不同的图表选择：

以下 SVG 图展示了连续变量分布分析的完整流程，从原始数据到分箱决策：

3.4 可视化代码示例

以下 Python 代码展示了连续变量与离散变量的基础可视化方法：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 示例数据
df = pd.DataFrame({
    'age': [25, 32, 47, 51, 36, 29, 44, 38, 55, 62, 28, 33, 41, 48, 53],
    'city': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A']
})

# 连续变量：直方图 + 核密度
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))

# 直方图
axes[0].hist(df['age'], bins=8, edgecolor='white', color='#3498db')
axes[0].set_title('Age Distribution (Histogram)')
axes[0].set_xlabel('Age')
axes[0].set_ylabel('Frequency')

# 箱线图
axes[1].boxplot(df['age'], patch_artist=True,
                boxprops=dict(facecolor='#2ecc71'))
axes[1].set_title('Age Distribution (Boxplot)')
axes[1].set_ylabel('Age')

plt.tight_layout()
plt.show()

# 离散变量：频次柱状图
city_counts = df['city'].value_counts()
plt.figure(figsize=(6, 4))
city_counts.plot(kind='bar', color='#9b59b6', edgecolor='white')
plt.title('City Frequency')
plt.xlabel('City')
plt.ylabel('Count')
plt.xticks(rotation=0)
plt.show()

3.5 分布特征与分箱策略对照

根据单变量分析结果，可直接映射到分箱策略：

以下 SVG 图展示了离散变量频次统计与分箱决策的对应关系：

3.6 单变量分析检查清单

在进入变量衍生与分箱前，建议逐项确认以下检查点：

1. 连续变量：是否已计算均值、中位数、标准差、偏度、峰度？是否已绘制直方图与箱线图？
2. 离散变量：是否已统计每个类别的频次与占比？是否已识别稀有类别（频次 < 5%）？
3. 缺失值：是否已统计缺失率？缺失机制是随机缺失还是非随机缺失？
4. 异常值：是否已通过 IQR 或 Z-score 方法识别异常值？异常值占比是否超过 1%？
5. 分布形态：是否存在明显的偏态、多峰或尖峰厚尾特征？