4. 拒绝推断入门：拒绝推断的必要性、硬截断与软截断、简单插补法

4.1 为什么需要拒绝推断？

在信贷风控建模中，我们通常只能观察到“通过审批”的样本（即放款客户）的贷后表现（好坏标签）。而大量“被拒绝”的申请样本，我们无法获取其真实表现。这种样本选择偏差会导致模型在训练时只学习了通过人群的规律，而在实际全量申请人群上泛化能力下降。

拒绝推断（Reject Inference）正是为了解决这一偏差，通过技术手段为被拒绝样本“推断”或“插补”一个表现标签，从而修正模型，使其更贴近真实申请总体的风险分布。

4.2 硬截断与软截断

在介绍具体插补方法前，必须先理解两种常见的拒绝策略，它们决定了后续推断的难度与方式。

4.3 简单插补法详解

简单插补法是最基础、最易实现的拒绝推断方法，核心思想是：利用已有通过样本的模型，为拒绝样本“预测”一个标签，然后将这些“伪标签”样本加入训练集重新建模。

4.3.1 操作步骤

1. 步骤一： 使用通过样本（已知好坏标签）训练一个初始模型 M0。
2. 步骤二： 用 M0 对全部拒绝样本进行预测，得到每个拒绝样本的违约概率 p。
3. 步骤三： 设定一个概率阈值（通常为 0.5），将 p > 0.5 的拒绝样本标记为“坏样本”，p ≤ 0.5 的标记为“好样本”。
4. 步骤四： 将插补标签后的拒绝样本与原始通过样本合并，形成新的训练集。
5. 步骤五： 使用新训练集重新训练最终模型 M1。

4.3.2 优缺点分析

4.4 拒绝推断流程总览

下图展示了从原始有偏样本到最终修正模型的完整流程，其中简单插补法位于流程的“标签插补”环节。

4.5 简单插补法的代码示例

以下 Python 代码展示了使用逻辑回归进行简单插补的完整流程：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 1. 模拟数据：通过样本（有标签）和拒绝样本（无标签）
passed = pd.DataFrame({
    'feature1': np.random.randn(1000),
    'feature2': np.random.randn(1000),
    'label': np.random.choice([0, 1], size=1000, p=[0.8, 0.2])
})
rejected = pd.DataFrame({
    'feature1': np.random.randn(500),
    'feature2': np.random.randn(500)
})

# 2. 训练初始模型 M0
X_train = passed[['feature1', 'feature2']]
y_train = passed['label']
M0 = LogisticRegression()
M0.fit(X_train, y_train)

# 3. 对拒绝样本预测概率
probs = M0.predict_proba(rejected[['feature1', 'feature2']])[:, 1]

# 4. 简单插补：阈值 0.5
threshold = 0.5
rejected['label_imputed'] = (probs > threshold).astype(int)

# 5. 合并样本
combined = pd.concat([
    passed[['feature1', 'feature2', 'label']].rename(columns={'label': 'label_imputed'}),
    rejected[['feature1', 'feature2', 'label_imputed']]
], ignore_index=True)

# 6. 训练最终模型 M1
X_combined = combined[['feature1', 'feature2']]
y_combined = combined['label_imputed']
M1 = LogisticRegression()
M1.fit(X_combined, y_combined)

print("初始模型 M0 系数:", M0.coef_)
print("最终模型 M1 系数:", M1.coef_)