2. 精算模型基础回顾：GLM、GBDT、XGBoost 及坏样本定义

在搭建坏样本归因看板之前，必须对精算模型中常用的机器学习算法有统一认知。本章回顾三种核心模型——广义线性模型（GLM）、梯度提升决策树（GBDT）与极限梯度提升（XGBoost），并明确“坏样本”在精算场景下的定义与判定标准。

2.1 广义线性模型（GLM）

GLM 是精算行业最经典的建模工具，尤其适用于费率厘定与准备金评估。其核心结构包含三个组成部分：

• 随机成分：因变量 Y 服从指数族分布（如泊松、二项、Gamma、Tweedie）。
• 系统成分：线性预测器 η = Xβ。
• 连接函数：g(μ) = η，将均值与线性预测器关联。

2.2 梯度提升决策树（GBDT）

GBDT 通过迭代构建弱学习器（通常是深度受限的决策树），每棵新树拟合前一轮残差的负梯度方向。其数学表达为：

F_m(x) = F_{m-1}(x) + ν · h_m(x)

其中：
- F_m(x) 为第 m 轮集成模型
- h_m(x) 为当前决策树，拟合残差 r_{im} = -[∂L(y_i, F(x_i)) / ∂F(x_i)]_{F=F_{m-1}}
- ν 为学习率（shrinkage），控制每棵树贡献

GBDT 在精算中的优势：

• 自动处理缺失值与异常值。
• 对特征尺度不敏感，无需标准化。
• 可输出特征重要性排序，辅助归因分析。

2.3 XGBoost：GBDT 的工程化升级

XGBoost 在 GBDT 基础上引入正则化目标函数与二阶泰勒展开，显著提升精度与训练效率。其目标函数为：

Obj = Σ L(y_i, ŷ_i) + Σ Ω(f_k)

其中正则项 Ω(f) = γT + ½λ||w||²
- T 为叶子节点数
- w 为叶子权重
- γ、λ 为超参数

2.4 坏样本定义与判定标准

在精算模型语境下，“坏样本”并非简单的“出险=坏”，而是基于业务目标与损失分布定义的标签。常见定义方式如下：

1. 阈值法：损失金额超过某个分位数（如 95% 分位）或绝对阈值（如 10 万元）。
2. 频次法：一定观察期内索赔次数 ≥ 3 次。
3. 复合指标法：结合损失率、赔付率、续保率等构建综合评分，低于阈值即为坏样本。
4. 业务规则法：由核保/理赔专家根据经验定义（如欺诈嫌疑案件、长期拒赔案件）。

2.5 模型选择与坏样本归因的关联

不同模型在归因看板中的角色各有侧重：

• GLM：提供可解释的系数方向，适合监管报告与业务规则校验。
• GBDT：输出特征重要性排序，快速定位影响坏样本率的关键变量。
• XGBoost：通过 SHAP 分解，展示每个特征对单个样本预测值的正负贡献，是归因看板的核心引擎。