3. 单变量变换：对数变换、Box-Cox变换、标准化与归一化

单变量变换是因子研究中最基础也最常用的变量衍生手段。原始因子数据往往存在偏态分布、量纲不统一或异常值集中等问题，直接用于建模会导致模型对极端值敏感、因子载荷不稳定。本节系统讲解四种核心变换方法：对数变换、Box-Cox变换、标准化与归一化，并给出量化场景下的选择建议。

3.1 对数变换

对数变换是处理右偏分布（长尾在右侧）最常用的方法，尤其适用于市值、成交量、波动率等严格为正的金融因子。

import numpy as np

def log_transform(x, c=1.0):
    """对数变换，自动处理非正数"""
    x = np.asarray(x, dtype=float)
    min_val = x.min()
    if min_val <= 0:
        c = abs(min_val) + 1.0
    return np.log(x + c)

3.2 Box-Cox变换

Box-Cox变换是对数变换的推广，通过一个可学习的参数 λ 自动选择最优的幂变换形式，使变换后的数据最接近正态分布。

from scipy import stats

def boxcox_transform(x):
    """Box-Cox变换，自动估计最优lambda"""
    x = np.asarray(x, dtype=float)
    # 确保所有值为正
    if x.min() <= 0:
        x = x - x.min() + 1e-6
    transformed, lam = stats.boxcox(x)
    return transformed, lam

3.3 标准化与归一化

标准化和归一化是消除量纲影响的两类方法，但目标不同：标准化保留分布形状，归一化改变分布范围。

def zscore_standardize(x):
    """Z-score标准化"""
    return (x - x.mean()) / x.std(ddof=0)

def minmax_normalize(x):
    """Min-Max归一化"""
    return (x - x.min()) / (x.max() - x.min())

def rank_normalize(x):
    """Rank归一化（百分位秩）"""
    ranks = x.rank(method='average')
    return (ranks - 1) / (len(ranks) - 1)

3.4 四种变换方法对比与选择