📚 课程目录第3章单变量衍生

3. 单变量衍生：基于时间序列的滞后变量、移动平均、差分与对数收益率计算

单变量衍生是量化特征工程中最基础、最常用的技术。它仅利用单个时间序列变量自身的历史信息，通过数学变换生成新的预测因子。本章聚焦于四种核心方法：滞后变量、移动平均、差分与对数收益率。这些方法能够有效捕捉时间序列中的动态模式、趋势与波动，为后续的因子分箱与模型训练提供高质量输入。

3.1 滞后变量 (Lag Variables)

滞后变量是时间序列预测的基石。它通过将当前时刻的值与过去某一时刻的值对齐，构建起历史与未来的映射关系。在量化交易中，我们常用滞后变量来捕捉价格动量、反转效应或技术指标的滞后影响。

3.1.1 定义与计算

对于时间序列 X_t，滞后 k 期的变量定义为：

Lag_k(X_t) = X_{t-k}

其中 k 为滞后阶数，通常取 1, 2, 3, 5, 10, 20 等整数。在 Python 中，使用 pandas 的 shift() 函数可以轻松实现：

import pandas as pd

# 假设 df 包含日度收盘价 'close'
df['lag_1'] = df['close'].shift(1)   # 前一交易日收盘价
df['lag_5'] = df['close'].shift(5)   # 5 个交易日前收盘价
df['lag_20'] = df['close'].shift(20) # 20 个交易日前收盘价

3.1.2 应用场景与注意事项

场景	典型滞后阶数	说明
短期动量	1, 2, 3	捕捉隔夜或近几日的价格延续效应
周度反转	5, 10	识别一周或两周内的价格反转信号
月度效应	20, 22	考察月度级别的日历效应或趋势
技术指标滞后	根据指标周期	如 MACD 信号线滞后、布林带宽度滞后

⚠️ 数据泄露风险： 在构建滞后变量时，务必确保在回测或训练时不会使用未来数据。使用 shift() 时，默认会引入 NaN 值，需在后续处理中妥善填充或删除。

3.2 移动平均 (Moving Average)

移动平均是平滑时间序列、去除噪声、识别趋势的经典工具。它通过计算固定窗口内数据的平均值，生成一条平滑曲线，帮助交易者过滤掉短期随机波动。

3.2.1 简单移动平均 (SMA) 与指数移动平均 (EMA)

简单移动平均 (SMA) 对窗口内所有数据赋予相同权重：

SMA_n(X_t) = (X_t + X_{t-1} + ... + X_{t-n+1}) / n

指数移动平均 (EMA) 则赋予近期数据更高的权重，对价格变化反应更灵敏：

EMA_n(X_t) = α * X_t + (1 - α) * EMA_n(X_{t-1})
其中 α = 2 / (n + 1)

Python 实现：

# 简单移动平均
df['sma_20'] = df['close'].rolling(window=20).mean()

# 指数移动平均
df['ema_20'] = df['close'].ewm(span=20, adjust=False).mean()

3.2.2 移动平均的衍生因子

除了作为平滑值本身，移动平均还常用于构建以下衍生因子：

价格与均线偏离度： (close - sma_20) / sma_20，衡量价格相对于均线的乖离率。
均线交叉信号： 短期均线上穿/下穿长期均线，如 ema_12 与 ema_26 的金叉/死叉。
均线斜率： 计算均线自身的一阶差分，反映趋势的加速度。

💡 实战建议： 在因子分箱前，对移动平均类因子进行截尾处理（如 Winsorize），可以有效避免极端值对分箱边界的干扰。

3.3 差分 (Difference)

差分运算是将非平稳时间序列转化为平稳序列的常用手段，同时也能直接度量变量的变化量。一阶差分计算相邻两期值的差值，二阶差分则对一阶差分结果再次差分。

3.3.1 一阶差分与高阶差分

# 一阶差分：今日收盘价 - 昨日收盘价
df['diff_1'] = df['close'].diff(1)

# 二阶差分：一阶差分的差分
df['diff_2'] = df['close'].diff(2)

# 多期差分：今日收盘价 - 5 日前收盘价
df['diff_5'] = df['close'].diff(5)

3.3.2 差分因子的应用

差分类型	含义	典型应用
一阶差分	绝对价格变化	衡量日度涨跌幅度，构建日内波动率因子
多期差分	累计价格变化	捕捉周度、月度累计收益，用于动量/反转策略
二阶差分	变化率的变化	识别价格加速度，用于判断趋势拐点

  📌 平稳性检验： 在构建时间序列模型前，建议对差分后的序列进行 ADF 检验，确保其满足平稳性假设。一阶差分通常足以使金融价格序列达到平稳。

3.4 对数收益率 (Log Return)

对数收益率是量化金融中衡量资产收益的标准方法。与简单收益率相比，对数收益率具有时间可加性、近似正态分布等优良统计性质，更适合用于建模与统计分析。

3.4.1 定义与计算

对数收益率定义为：

r_t = ln(P_t) - ln(P_{t-1}) = ln(P_t / P_{t-1})

Python 实现：

import numpy as np

# 计算日度对数收益率
df['log_return'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift(1))

# 计算多期对数收益率（5日）
df['log_return_5'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift(5))

3.4.2 对数收益率的优势

时间可加性： 多期对数收益率等于单期对数收益率之和，便于计算任意区间的累计收益。
分布对称性： 对数收益率在统计上更接近正态分布，有利于使用基于正态假设的统计模型。
数值稳定性： 对数变换压缩了极端值的影响，减少了异常值对模型的干扰。

3.4.3 对数收益率 vs 简单收益率

对比维度	对数收益率	简单收益率
计算公式	ln(P_t / P_{t-1})	(P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}
时间可加性	✅ 可加	❌ 不可加
取值范围	(-∞, +∞)	[-1, +∞)
分布特征	近似正态	左偏、有界
多期计算	直接求和	需连乘后减1

3.5 单变量衍生流程总览

下图展示了从原始价格序列到四种核心衍生因子的完整计算流程：

3.6 实战案例：基于沪深300指数的因子衍生

以下代码演示了如何对沪深300指数日度收盘价数据，批量生成上述四种单变量衍生因子：

import pandas as pd
import numpy as np

# 模拟沪深300指数日度数据
dates = pd.date_range('2020-01-01', '2023-12-31', freq='B')
np.random.seed(42)
price = 4000 + np.cumsum(np.random.randn(len(dates)) * 10)
df = pd.DataFrame({'date': dates, 'close': price})
df.set_index('date', inplace=True)

# 1. 滞后变量
df['lag_1'] = df['close'].shift(1)
df['lag_5'] = df['close'].shift(5)
df['lag_20'] = df['close'].shift(20)

# 2. 移动平均
df['sma_20'] = df['close'].rolling(20).mean()
df['ema_20'] = df['close'].ewm(span=20, adjust=False).mean()
df['ma_deviation'] = (df['close'] - df['sma_20']) / df['sma_20']

# 3. 差分
df['diff_1'] = df['close'].diff(1)
df['diff_5'] = df['close'].diff(5)
df['diff_accel'] = df['diff_1'].diff(1)  # 二阶差分

# 4. 对数收益率
df['log_return'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift(1))
df['log_return_5'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift(5))

# 查看衍生因子统计摘要
print(df.iloc[:, 1:].describe())

  📊 输出解读： 上述代码生成的衍生因子可直接用于后续的因子分箱、相关性分析或作为机器学习模型的输入特征。建议在生成后检查各因子的缺失值比例，并根据业务逻辑决定填充策略（如向前填充、中位数填充或直接删除）。

3.7 本章小结

单变量衍生是量化因子工程的起点，其核心在于利用时间序列的自相关结构提取预测信息。本章详细介绍了四种基础方法：

滞后变量：构建历史与未来的直接映射，捕捉序列的短期记忆性。
移动平均：平滑噪声、识别趋势，并衍生出乖离率、交叉信号等高级因子。
差分：度量变化量与变化加速度，是平稳化处理与动量刻画的基础。
对数收益率：标准化收益度量，具备优良的统计性质，是量化建模的首选收益形式。