4. 标签定义基础：分类标签与回归标签的数学定义

标签（Label）是回测中“未来事实”的量化表达。标签口径的偏差会直接导致策略信号与真实市场规律错位。本章从数学定义出发，严格区分分类标签与回归标签，并给出每种标签的适用场景与计算边界。

4.1 分类标签：离散决策信号

分类标签将未来价格行为映射为有限个离散类别，常用于择时、方向性预测和形态识别。

4.1.1 涨/跌标签（Directional Label）

最基础的二分类标签，定义如下：

给定未来窗口 H（如 5 个交易日），
设当前时刻 t 的收盘价为 P_t，
未来 H 期后的收盘价为 P_{t+H}。

涨标签（Up）：  P_{t+H} > P_t × (1 + threshold)
跌标签（Down）：P_{t+H} < P_t × (1 - threshold)
平标签（Flat）：其余情况（可选）

其中 threshold 为最小变动阈值，用于过滤噪音。常用取值：0（严格方向）、0.001（千分之一）、0.005（千分之五）。

4.1.2 突破/回调标签（Breakout / Pullback Label）

突破标签关注价格是否越过关键阻力/支撑位，回调标签关注趋势中的反向修正。数学定义基于滚动窗口极值：

设回溯窗口 L（如 20 期），
计算过去 L 期的最高价 HH_t = max(P_{t-L+1}, ..., P_t)，
最低价 LL_t = min(P_{t-L+1}, ..., P_t)。

突破标签：
  上突破（Breakout Up）：  P_{t+1} > HH_t × (1 + ε)
  下突破（Breakout Down）：P_{t+1} < LL_t × (1 - ε)

回调标签（在上升趋势中）：
  回调（Pullback）：P_{t+1} < HH_t × (1 - δ) 且 P_t 处于上升通道

ε 和 δ 为容忍度参数，通常 ε ∈ [0.001, 0.01]，δ ∈ [0.02, 0.05]。

4.2 回归标签：连续数值预测

回归标签保留未来收益或波动的完整数值信息，适用于量化幅度、风险和优化头寸规模。

4.2.1 未来收益率标签（Forward Return Label）

最常用的回归标签，定义未来 H 期的对数收益率或简单收益率：

简单收益率（Simple Return）：
  R_{t→t+H} = (P_{t+H} - P_t) / P_t

对数收益率（Log Return）：
  r_{t→t+H} = ln(P_{t+H} / P_t)

年化处理（可选）：
  R_annual = R_{t→t+H} × (252 / H)

对数收益率在时间上可加，统计性质更优；简单收益率在组合计算中更直观。建议在模型训练中使用对数收益率，在回测评估中转换回简单收益率。

4.2.2 波动率标签（Volatility Label）

波动率标签用于预测未来价格的不确定性，常见定义有三种：

4.3 分类 vs 回归：选择矩阵

以下矩阵帮助你在策略开发中选择合适的标签类型：

4.4 标签口径校准要点

1. 窗口对齐： 标签窗口 H 必须与策略持仓周期一致。日频策略用 H=1，周频用 H=5，月频用 H=21。
2. 阈值敏感性： 分类标签的 threshold 直接影响样本平衡度。建议在验证集上做阈值扫描，选择使策略夏普比最大化的值。
3. 异常值处理： 回归标签对极端收益敏感。建议对收益率标签做 winsorize（截尾 1%~5%）或使用 Huber 损失函数训练模型。
4. 标签漂移： 同一策略在不同市场周期下，最优标签口径可能变化。定期（如每季度）重新校准标签参数。