3. 译码图构建失败：缺失边与权重异常的定位

问题定位：从探测器坐标到错误机制映射

表面码译码图构建失败通常表现为两类症状：一是边缺失——某个探测器在图中没有与任何相邻探测器或边界相连，导致综合征无法被匹配；二是权重异常——边存在但权重为 0、负数或与错误概率明显不符，使 MWPM 匹配退化。两者根因往往不在译码算法本身，而在探测器坐标与错误机制映射之间的对应关系被破坏。

下面用一张图说明构建链路中三个关键检查点：坐标表、错误机制表、以及二者合成后的图结构。任一环节错位，都会在图层面表现为缺边或权重异常。

排查步骤：逐层核对三张表

按“坐标表 → 机制表 → 概率表”的顺序核对，可以快速把问题锁定到具体表项。以下代码演示一个最小可运行的检查脚本，使用教学示例数据（3×3 表面码、码距 d=3），输出缺边与权重异常清单。

import math
from collections import defaultdict

# 教学示例：3x3 表面码探测器坐标（t=0 层）
# 探测器按 (x, y) 网格排列，边界探测器用 None 表示连接到边界
detector_coords = {
    "D0": (0, 0), "D1": (1, 0), "D2": (2, 0),
    "D3": (0, 1), "D4": (1, 1), "D5": (2, 1),
    "D6": (0, 2), "D7": (1, 2), "D8": (2, 2),
}

# 错误机制表：机制名 -> 触发的探测器集合（空集表示边界机制）
mechanisms = {
    "X0": {"D0", "D1"},
    "X1": {"D1", "D2"},
    "X2": {"D3", "D4"},
    "X3": {"D4", "D5"},
    "X4": {"D6", "D7"},
    "X5": {"D7", "D8"},
    "X6": {"D0", "D3"},
    "X7": {"D3", "D6"},
    "X8": {"D1", "D4"},
    "X9": {"D4", "D7"},
    "X10": {"D2", "D5"},
    "X11": {"D5", "D8"},
    "B0": {"D0"},   # 边界机制
    "B1": {"D2"},
    "B2": {"D6"},
    "B3": {"D8"},
}

# 错误概率表（教学示例值）
probs = {m: 0.01 for m in mechanisms}
probs["X4"] = 0.0      # 故意注入异常：概率为 0
probs["X9"] = 1.0      # 故意注入异常：概率为 1

def weight(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return None  # 无法计算有效权重
    return -math.log(p / (1 - p))

# 1) 检查机制表端点是否都在坐标表中
missing_nodes = []
for m, dets in mechanisms.items():
    for d in dets:
        if d not in detector_coords:
            missing_nodes.append((m, d))

# 2) 检查权重异常
bad_weights = []
for m, p in probs.items():
    w = weight(p)
    if w is None:
        bad_weights.append((m, p))

# 3) 检查图连通性（忽略边界机制）
adj = defaultdict(set)
for m, dets in mechanisms.items():
    dets = list(dets)
    if len(dets) == 2:
        a, b = dets
        adj[a].add(b)
        adj[b].add(a)

visited = set()
stack = ["D0"]
while stack:
    n = stack.pop()
    if n in visited:
        continue
    visited.add(n)
    stack.extend(adj[n] - visited)

isolated = [d for d in detector_coords if d not in visited]

print("缺失节点引用:", missing_nodes)
print("权重异常机制:", bad_weights)
print("孤立探测器:", isolated)

运行上述脚本，预期输出（教学示例）：

缺失节点引用: []
权重异常机制: [('X4', 0.0), ('X9', 1.0)]
孤立探测器: []

修复与验证

针对本例注入的两处权重异常，修复方式是将 X4 的概率改为合理值（如 0.005），将 X9 改为 0.02，然后重新构建图并验证：

• 边数检查：内部机制边应为 12 条（3×3 网格的相邻对），边界边 4 条，总边数 16。
• 权重范围：所有边权重应为正有限值，典型范围约 3.9～5.3（对应 p=0.005～0.02）。
• 连通性：所有 9 个探测器节点应属于同一连通分量（边界边不计入内部连通性时，内部图应连通）。
• 译码结果：用修复后的图跑一次 MWPM，对单比特 X 错误注入的综合征应能正确匹配到对应机制边。

可复用检查清单