3. 测量错误模型分类

在表面码的阈值分析中，噪声模型决定了“错误从哪里来、以多大概率发生、在时空中的相关性如何”。同一个解码器、同一套码距参数，换用不同的测量错误模型，得到的阈值和逻辑错误率曲线可能相差数倍。本节围绕三类常用模型展开：phenomenological 模型、电路级噪声模型，以及测量错误率的参数化方式，并说明模型选择如何影响最终分析结论。

一、phenomenological 模型：只关心数据与测量翻转

phenomenological（唯象）模型把噪声抽象为两类独立事件：数据量子比特在单位轮次内以概率 p 发生 Pauli 错误，测量结果以概率 q 发生翻转。它不区分态制备、门操作、测量线路内部的具体物理过程，只保留“数据错误”和“测量错误”两个通道。在表面码的时空图上，数据错误表现为相邻两个测量轮次之间的一条水平边（数据边），测量错误表现为同一数据量子比特在相邻轮次测量结果不一致所对应的垂直边（时间边）。

该模型的优点是结构清晰、便于解析与快速仿真：解码图（decoding graph）的边权只由 p 和 q 决定，通常取 q = p 作为对称假设。它适合研究码距缩放规律、解码算法本身的有效性，以及测量错误率相对数据错误率变化时的阈值漂移。但它无法反映“一个双量子比特门同时污染两个数据比特”“测量辅助比特的制备错误会传播到多个相邻数据比特”这类电路层面的关联效应，因此给出的阈值往往偏乐观。

二、电路级噪声模型：把噪声放回具体线路

电路级（circuit-level）模型为表面码的每一个操作位置单独指定错误通道：单量子比特门后接单比特 depolarizing 噪声，双量子比特 CNOT 后接两比特 depolarizing 噪声，态制备以概率 p 得到错误态，测量以概率 p 给出错误结果，空闲量子比特在每个轮次也承受单比特噪声。所有位置共用同一个物理错误率 p，但错误在时空中的分布由线路结构决定。

关键差别在于错误传播：一个辅助比特上的制备或门错误，会经由后续 CNOT 扩散到多个数据比特，形成跨越多个探测器的关联错误链。解码图因此不再是简单的“数据边 + 时间边”，而需要引入超边（hyperedge）或对关联错误做分解近似。电路级模型更接近真实硬件，阈值通常明显低于 phenomenological 模型——在标准表面码电路级 depolarizing 噪声下，阈值约在 0.5%～1% 量级，而 phenomenological 模型常给出接近 3% 甚至更高的数值。这两个数字不可混用，比较时必须声明模型。

三、测量错误率的参数化：q 与 p 的关系

无论采用哪种模型，测量错误率都需要显式参数化。常见做法有三种。其一是对称参数化 q = p，把测量翻转与数据错误视为同等量级，便于做单参数扫描。其二是比例参数化 q = η·p，用无量纲因子 η 描述测量相对数据错误的劣化程度；超导硬件中测量保真度往往低于门保真度，η 取 2～5 是常见假设。其三是分通道参数化，分别给出态制备错误 p_prep、测量错误 p_meas、单比特门 p_1、双比特门 p_2 和空闲错误 p_idle，电路级模型通常采用这种形式。

参数化方式直接影响阈值扫描的解读。若固定 p 只改变 η，可以观察“测量越差，阈值如何下降”；若把 q 与 p 绑定为同一变量，则得到的是单参数阈值曲线。做横向比较时，必须确认两条曲线使用的是同一参数化约定，否则阈值差异可能来自参数定义而非模型本身。

四、模型选择对分析结果的影响

模型选择的影响体现在三个层面。第一是阈值数值：phenomenological 模型常给出偏高的阈值，电路级模型给出更保守、更接近实验的阈值，二者不能互相替代。第二是码距缩放曲线的交叉点：在低错误率区，不同模型给出的逻辑错误率斜率接近，但在接近阈值时曲线形状差异明显，用唯象模型外推可能高估可用码距范围。第三是解码器评估：电路级模型产生的关联超边需要匹配的解码图构造方式，若仍用独立边权解码器处理电路级数据，会低估解码器真实性能，得出“解码器不行”的错误结论。

一个可操作的判断流程是：若目标是快速验证解码算法或研究码距缩放趋势，先用 phenomenological 模型加 q=p 建立基线；若目标是评估某硬件方案能否达到目标逻辑错误率，必须切换到电路级模型，并按实测的门与测量保真度分别设定 p_1、p_2、p_prep、p_meas；若测量是瓶颈，则单独扫描 η，观察阈值随测量劣化的下降速率，以此判断优先改进测量还是改进门操作。这样，模型不只是“设定”，而是分析结论可信度的前提。